"¿Cuánto tiempo ' hasta llegar?" Rompecabezas de viaje de carretera

Question

Los viajes por carretera puede ser divertido, pero a menudo parece ir más lento, más cerca de llegar a su destino. Pensé que hasta este rompecabezas, mientras que en un viaje reciente. Pensé que sería buena comida para el pensamiento. Curiosidad acerca de los diferentes enfoques a la solución.

Supongamos que usted tiene D millas hasta llegar a su destino. La regla es que la velocidad a la que viaja es igual a la distancia a su destino. Así que cuando usted está a 60 millas de su destino, su velocidad debe ser de 60 mph; 50 millas de destino, 50 mph; etc.

¿Cuánto tiempo hasta llegar a su destino?

EDITAR: Estoy bastante seguro de que la respuesta es infinita, que nunca va a llegar a su destino, ya que siempre será una hora de distancia. Tengo curiosidad acerca de cómo las personas vienen con sus soluciones. Hasta el momento, muy entretenido.

Answer 1

Su velocidad está disminuyendo terminantemente, así que en cualquier momento, usted sabe que se necesita al menos una hora, que sería la hora de llegada a la velocidad actual. Por lo tanto, no puede alcanzar el destino que siempre es más que una hora de distancia.

Answer 2

Poner un coche con las mismas reglas, pero que es exactamente en el medio entre usted y su destino, en $D/2$ millas del destino. Se está moviendo en la mitad de su velocidad por lo que se mantiene exactamente en la mitad de la distancia entre usted y su destino, en todo momento. Así que, suponiendo que el viaje termina, el otro coche se llega exactamente al mismo tiempo, como en el de destino.

Sin embargo, rápidamente se da cuenta de que, desde que seguir las mismas reglas, el total de la duración de su viaje es el tiempo que se tarda en cubrir la mitad de la distancia a su destino + el total de la duración de su viaje. Así se llega estrictamente después de él.

Así que suponiendo que el viaje termina da una contradicción : se alojan en el camino para siempre.

Answer 3

Las respuestas existentes son muy buenos y no requieren cálculo; sin embargo, parece que merece la pena también mostrar cómo esto podría ser resuelto utilizando el cálculo.

Si su posición en el momento $t$$x(t)$, su velocidad (en unidades apropiadas) es $\dot x(t)=-x(t)$. La solución general de esta lineales de primer orden de la ecuación diferencial ordinaria es $x(t)=c\,\mathrm e^{-t}$, con una constante arbitraria $c$. De este modo se obtiene arbitrariamente cerca de su destino, pero su velocidad disminuye de manera exponencial y que nunca llega a destino.

Answer 4

El problema puede ser escrito como lineal ODE de orden 1:

Permite decir que $s(t)$ es la distancia conducida, y $v(t)$ es la velocidad. Entonces tenemos $v(t)=s'(t)$. Por otro lado, tenemos la relación $v(t)=60-s(t)$ y por lo tanto % $ $$s'(t)=60-s(t).$esto es una oda linear de primer orden con coeficientes constantes, y su solución es $$s(t)=60-60e^{-t}.$ $ ahora desea $s(t)=60$, así que tenemos $$60=60-60e^{-t}$ $ y por lo tanto $$e^{-t}=0.$ $ no es ningún valor $t\in\mathbb R$ que satisface esta ecuación, el % de límite $\lim_{t\rightarrow\infty}e^{-t}=0$.

Answer 5

Usted está siempre avanzando siempre y cuando la distancia es cero. Por supuesto, sigue desacelerando su velocidad con distancia. Así que su tiempo de viaje sigue aumentando y asintóticamente acerca a infinito como la distancia acerca asintóticamente a cero. Otros han dicho "siempre de una hora de distancia"... para mí eso no es "nunca" o "tiempo infinito".

Por supuesto, hubiera corres sin gasolina ahora antes de y sus compañeros de viaje habría burlado en vergüenza.