Si$x\rightarrow y$ y$y \rightarrow z$, demuestran, por contradicción, que$x \rightarrow z$

Question

Supongamos que le han dado$$x\Rightarrow y$ $

Demuestre que$$y\Rightarrow z$ por contradicción.

Parece una tarea tan simple, porque es fácil evaluar que debe ser verdad. Pero no puedo formular una prueba.

Estoy empezando con "supongamos que$x\Rightarrow z$", pero luego, nada.

Answer 1

Piense en la negación de la siguiente manera:

Supongamos que$\lnot (x \rightarrow z)$

ps

Esto implica tanto$$\lnot(x \rightarrow z) \equiv \lnot (\lnot x \lor z) \equiv x \land \lnot z$ como$\color{blue} x$, por simplificación (y-eliminación).

$\lnot z$ Junto con$\lnot z$ le da$y \rightarrow z$ por modus tollens.

Y$\lnot y$ junto con$\lnot y$ le da$x \rightarrow y$ por modus tollens.

Ahora tu tienes $\color{blue}{ \lnot x}$.

Contradicción.

Por lo tanto, nuestra suposición era incorrecta. Por lo tanto$\color\blue{x \land \lnot x}$.