¿Por qué los primeros 100.000 ceros de la función Zeta de Riemann tiene discontinuidades de secuencia dos dígitos cuenta en 00,11,22,33,44,55,66,77,88,99?

Question

¿Por qué una de las primeras 100.000 ceros de la de Riemann Zeta función de doble dígito en la secuencia de conteo de discontinuidades en 00,11,22,33,44,55,66,77,88,99?

Yo estaba investigando la Ley de Benford tipo de comportamientos y fue la ejecución de algunos de los análisis en la página web "Andrew Odlyzko: Tablas de ceros de la de Riemann zeta función de" ... más específicamente de las primeras 100.000 ceros. La página web es el Primer 100k ceros de Riemann Zeta función y simplemente he realizado una web de búsqueda del navegador para cada uno de los 100 de dos secuencias de dígitos desde 00 a 99.

Lo que me encontré fue la siguiente:

Entiendo por qué el "01" a través de "09" es en general baja, desde ceros a la izquierda no aparecen. Yo también entiendo que la discontinuidad de 74 a 75 desde las primeras 100.000 ceros lista sólo llega hasta 74921.

Pero ¿por qué son múltiplos de once incrementalmente menos frecuentes que los de sus cercanos secuencias de dígitos.
Di cuenta de que C("01") es mayor que C("00"), C("10") y C("12") son mayores que C("11"), C("21") y C("23") son mayores que C("22"), etcétera, continuando en la C("98") es mayor que C("99").

Parece curioso para mí.

Cualquier visión aquí se aprecia.

Answer 1

Esto no tiene nada que ver con la de Riemann zeta función, sino que es una propiedad de una secuencia aleatoria de dígitos. (Como regla general, no hay razón para suponer que hay algo importante acerca de la expansión decimal de cualquier número, a menos que haya alguna razón concreta para creer lo contrario.)

En particular, suponga que tenemos una secuencia aleatoria de dígitos donde todos de 0, 1, 2, ..., 9 son igualmente probables. A continuación, esperar particular de dos dígitos de la secuencia a ocurrir 1 vez en 100 como un par de dígitos consecutivos. La mayoría de los números en el sitio web que has vinculado a cinco dígitos, luego un punto decimal, luego de más de nueve dígitos. Así, en cada uno de estos números hay 12 posibles "slots", donde, dicen, "42" puede ocurrir, cuatro antes del punto decimal y ocho después. A través de todos los números que hay 1,2 millones de "slots" (en realidad un poco menos porque no todos los números tienen cinco dígitos antes del punto decimal) y esperar (1,2 millones)/(100) = 12000 apariciones de "42". Esto es lo que se ve en el gráfico, excepto para la desviación debido a que la secuencia de ceros corta en 74931.

Sin embargo, ¿cómo debería de su navegador comportarse si la secuencia "111" aparece? Usted encontrará que se cuenta de que como una sola aparición de "11". Pero el análisis me acabo de dar cuenta dos veces. Por lo que el navegador basado en cuentas para una secuencia de dígitos que pueden traslaparse, como las 11, será menor. En la literatura de la combinatoria de las palabras de este fenómeno es llamado "autocorrelación".

Answer 2

Cuando contar todas las ocurrencias de pares de dígitos, me sale este gráfico en su lugar:

Mostrar el límite de 75 y el efecto no-leading-zero, pero no aparece nada sobre dos dígitos especial. Si cuenta un par de dígitos como máximo una vez por línea, explicación de Michael Lugole dice por qué Obten sesgadas cosas.

Answer 3

Esto es muy interesante, efectivamente, es una propiedad de números al azar. Pero ¿qué pasa si escribimos ceros en binario? ¿Qué pasaría entonces? La posibilidad de "00" es igual a "01", por lo que no sucede en números aleatorios. Si esta es una propiedad fundamental de los ceros debe ser independiente de la elección del sistema de numeración.