Buscando buenos libros sobre la simulación de procesos estocásticos.

Question

Sí, como dice el título estoy buscando libros sobre simulación de procesos estocásticos.

Si utilizan R en el libro es genial.

Si están usando matlab también es bueno o si sólo están describen las simulaciones sin ningún lenguaje de lenguaje de programación en mente, también está bien, pero prefiero ver algo de código.

Estos son algunos ejemplos de problemas de simulación que me interesan.

• Colas (M/M/1, M/M/S, M/M/S/K etc)
• Cadenas de Markov continuas y discretas
• Proceso de nacimiento y muerte
• Procesos de Wiener
• Martingalas y tiempos de parada
• Cosas como estimar P(X(t)=k), t en algún intervalo, para algún proceso o aproximar la función de densidad para algún proceso. etc.

edit: No estamos usando ecuaciones diferenciales estocásticas en absoluto en este curso. Las simulaciones son sólo una pequeña parte del curso y no hay nada sobre simulaciones en la literatura del curso. Pero encuentro las simulaciones más divertidas y quiero aprender más sobre ellas. He buscado en Google y en la biblioteca de la universidad, pero no he encontrado nada útil.

Answer 1

Dudo en responder a preguntas amplias y de opinión porque es difícil juzgar la experiencia de los que responden. Pero esto ha estado aquí durante un par de semanas sin respuestas o comentarios. Así que aquí van algunos comentarios necesariamente sesgados que pueden ser útiles.

Roe Goodman Introducción a los modelos estocásticos (1988) simula muchos procesos estocásticos, incluyendo algunas de las colas que ha mencionado. El tiempo continuo se suele discretizar para obtener cadenas de Markov con matrices de transición. Varios de mis colegas han utilizado este libro como texto en un curso de licenciatura. Procesos estocásticos curso y les ha gustado.

Puede que encuentres algo útil en la literatura sobre la cadena de Markov Monte Carlo, que trata casi exclusivamente de la simulación. Una referencia muy elemental referencia es Suess Introducción a la simulación probabilística y Muestreo de Gibbs con R (2010). Pero es posible que desee buscar más ampliamente usando 'MCMC' para buscar.

Como los procesos de Wiener son continuos tanto en los estados como en el tiempo, hay que hacer concesiones para que las simulaciones sean manejables. (Las trayectorias de muestra son casi seguramente no diferenciables en ninguna parte, y por lo tanto difíciles de simular de forma realista).

Por último, podría plantear los detalles de una de sus preguntas en este sitio y ver qué orientación se desprende de ello. He respondido a un par de preguntas elementales sobre la simulación de cadenas de Markov en los últimos días, pero puede que sean demasiado elementales para ti: echa un vistazo ( último y reciente ).