¿Qué es tan especial sobre ruptura de simetría espontánea? (ejemplo de tiempo de reversión)

Question

Tengo serios problemas para entender el concepto de ruptura espontánea de simetría (en materia condensada específicamente). Vamos a tomar el tiempo de inversión en sistemas magnéticos como un ejemplo.

Ferromagnetismo se dijo que de manera espontánea se rompe el tiempo de reversión de la simetría. Como yo lo entiendo, el tiempo de reversión de la simetría puede ser entendido con una inversión de tiempo del operador $\mathcal{T}$ que invierte el signo de todo el impulso y la vuelta, de modo que $\mathcal{T} S_{zi} =- S_{zi} \mathcal{T}$.

Tomamos un hamiltoniano que puede generar ferromagnetismo como Ising $$ H_0 = -J \sum_{<i,j>} S_{zi} \ S_{zj} $$ y aviso que $[\mathcal{T}, H_0] = 0$ porque hay dos spin operadores. Así que no hay ruptura de la simetría aquí.

Al parecer, una ruptura espontánea de simetría se manifiesta en la asimetría de la tierra del estado en lugar de la de hamilton. Hay dos estados fundamentales para el hamiltoniano uno con todas las tiradas de hasta ${\left|\left. \uparrow \right>\right.}^{\otimes n}$ y uno con todos los desacelera ${\left|\left. \downarrow \right>\right.}^{\otimes n}$. Desde $\mathcal{T} {\left|\left. \uparrow \right>\right.}^{\otimes n} = {\left|\left. \downarrow \right>\right.}^{\otimes n}$, el tiempo de revertir los mantiene en el estado fundamental, así que no hay ruptura de la simetría aquí.

Un punto que se suele hacer es que al pasar por debajo de la temperatura crítica, se rompe el momento de reversión de la simetría debido a que el sistema exhibe la no desaparición de la magnetización y por lo tanto está en un determinado estado del suelo, no en una superposición de ambos. Pero esto es sólo el caso, ya que algunos de ruido en el medio ambiente (también puede ser una irregularidad en el sistema) que causó el sistema para elegir una dirección en particular. Simplemente se podría agregar que el ruido en el modelo diciendo

$$H= H_0 + \delta H$$ with $[\mathcal{T}, \delta H] \neq 0$. A continuación, el total de hamilton no es simétrica.

• Es que la esencia de la llamada "ruptura espontánea de simetría"? Si es así, ¿qué es tan especial acerca de él?
• No podríamos simplemente decir que por debajo de la temperatura crítica, el sistema es muy susceptible (literalmente, ya que las susceptibilidades son discontinua) para pequeñas perturbaciones?
• Hay una definición rigurosa de lo que una ruptura espontánea de simetría es?

Answer 1

De hecho, una de las definiciones de ruptura espontánea de simetría en términos de su susceptibilidad:

Supongamos que añadimos una ruptura de la simetría de la perturbación $h \; \delta H$ a nuestro Hamiltoniana (como usted), si $$ \lim_{h \to 0} \lim_{N \to \infty} \langle m \rangle \neq 0 $$ luego nos dicen que nuestro sistema ha ruptura espontánea de simetría.

(Nota: $N$ es el número de vueltas en nuestro sistema. De hecho, en un nivel matemático, no analyticities sólo puede surgir en el límite termodinámico.)

¿Qué tiene de especial es que cualquier arbitrariamente pequeña perturbación va a hacer. Imagine que usted tiene un millón de vueltas. Si el estado es originalmente simétrica estado (es decir, no simetría rota todavía), a continuación, incluso si sólo se aplican arbitrariamente un pequeño campo magnético en una sola tirada, todo el sistema puede elegir la orientación.

Sugiere usted que el hecho de que uno, en principio, las necesidades del entorno a la 'elección' que esto no es muy espontáneo. Es cierto que en ese sentido filosófico de la palabra, la dirección de magnetización no es "espontánea". Pero lo que puede ser llamado espontánea en el universo? Si yo perfectamente el equilibrio de un huevo, a continuación, la dirección a la que eventualmente rollo cuando pierde su equilibrio es espontánea (o no espontánea) en exactamente el mismo sentido. Y tenga en cuenta que una vez que el óvulo se ha deslizado hacia abajo (y parada), las pequeñas perturbaciones en el aire que influyeron en su dirección original ya no es suficiente para cambiar su posición. I. e.: después de la `espontánea' del proceso, ahora el sistema es estable.

Lo mismo sucede en el por encima de imán: una vez que se ha elegido una dirección de la magnetización, a continuación, cambiar el campo magnético aplicado en la que uno de los giros que he mencionado antes no cambia el total de la magnetización. Así que en ese sentido es que no es cierto que es tan susceptible! Uno debe aplicar a un gran campo magnético (es decir, un campo que actúa sobre la mayoría de las vueltas) para cambiar la dirección de la magnetización.

Que es lo que es tan gracioso sobre estos sistemas:

Una arbitrariamente pequeña perturbación puede crear una magnetización, pero no se puede cambiar !

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En una forma más mecánica cuántica nota, si uno tiene un Hamiltoniano en cuya planta estado debe mostrar ruptura espontánea de simetría, entonces, si uno se toma el estado para ser simétrica superposición (que siempre se puede hacer), entonces este estado ha ridículamente largo enredo. Estos son los llamados gato estados (en referencia al gato de Schrödinger). Esta es una consecuencia natural de lo anterior: una interacción con un solo giro tiene para influir en todas las tiradas de una vez, que solo es posible si cada uno de los giros se enreda con cada otra vuelta. Un ejemplo es el estado de $|\uparrow \uparrow \uparrow \cdots \rangle + |\downarrow \downarrow \downarrow \cdots \rangle$. (De hecho: una interacción con un solo giro se derrumbará este "gato estado" para un producto del estado, y entonces es claro que cualquier posterior de un solo giro de la interacción no puede voltear el estado a la de otros productos del estado.) De hecho, la forma en la ruptura de la simetría de las fases se clasifican en una dimensión espacial en términos de estos enredos propiedades [Schuch et al., 2010].

Answer 2

Que ya he mencionado, la definición exacta de la tendencia espontánea de symmmetry romper:

Ruptura espontánea de simetría de un sistema que está descrito por un hamiltoniano $H$ con el estado del suelo $\left| g \right\rangle$ ocurre donde hay una simetría transformación de $H$ que no sale de la tierra del estado invariante $$[T,H] = 0 \text{ but } T \left| g \right\rangle \neq 0. $$ Se parece mucho a un palo que está de pie en su punta puede girar alrededor de sí mismo, pero caerá nuevamente a un "estado" que no tiene esta simetría rotacional más.

El ejemplo que se cita es una teoría estadística, por lo que las fluctuaciones de la unidad del sistema en un estado de no-desaparición de la magnetización por debajo de la temperatura crítica ya están integrados desde el principio.

Ruptura espontánea de simetría es un ingrediente clave en el Modelo Estándar de la física de partículas, que se utiliza para explicar por qué las partículas que intervienen en la fuerza débil son enormes (bosones W y Z, esto es importante, porque usted no puede lograr que con solo poner una masa plazo en el Lagrangiano!).

Pero también funciona al revés, en el que explica por qué a veces hay masa modos en un sistema (ver bosones de Goldstone).