Elija un número entre $0$ y $1$ inclusive. ¿Cuál es la posibilidad de elegir $0$ ?
Bueno, la posibilidad de que elijas algo menos que $.5$ es $1/2$ . Asimismo, la posibilidad de que elijas algo menos que $.25$ es $1/4$ etc. Siguiendo esta lógica, la probabilidad de que elijas $0$ debe ser inferior a cualquier número positivo. Pero la probabilidad negativa no tiene sentido, así que la respuesta debe ser que la probabilidad de elegir $0$ es exactamente $0$ .
Se puede hacer un argumento similar y demostrar que la probabilidad de elegir cualquier número en el rango $[0,1]$ es exactamente $0$ .
Si miras más allá de $[0,1]$ y permitir escoger cualquier número real, la respuesta sigue siendo exactamente la misma por razones similares.
¿Y si eliges $n$ ¿números aleatorios? ¿Habría alguna diferencia? No. $n\times0 $ no hace que tus probabilidades sean mejores.
¿Y si eliges un número infinito de números? Resulta que cualquier lista $x_1, x_2, x_3, \ldots$ es, en cierto sentido, infinitamente menor que el conjunto de todos los números reales, o incluso el conjunto $[0,1]$ . Por ejemplo, podría empezar a enumerar todos los números racionales en $[0,1]$ :
$$0,1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{1}{4},\frac{3}{4}\ldots$$
y eventualmente daría con cualquier valor racional menor a uno. Usted no puede Si haces una lista de todos los números reales de esta manera, siempre dejarás infinitos fuera de tu lista. Puede leer más sobre esto aquí.
La probabilidad de elegir un número de $[0,1]$ y obtener un número racional es $0$ y cualquier lista infinita está en correspondencia uno a uno con los números racionales. Debido a esto, se tiene $0$ probabilidad de elegir el número en cuestión incluso con una lista infinita de conjeturas .
¿Cómo puede ser que tengas $0$ ¿probabilidad de hacer algo que es claramente posible? Digamos que eliges un número $x$ al azar de $[0,1]$ . ¿Cómo pudo hacerlo si la posibilidad de elegir $x$ era cero para empezar? Resulta que esto no es incoherente, la probabilidad en espacios infinitos es simplemente contraintuitiva. Los matemáticos utilizan el término casi con toda seguridad para describir cosas que ocurren con probabilidad $1$ .