La forma explícita para la transformación en coordenadas hiperesféricas es
ps
Para y $$x_1 = r\sin\theta_1 \sin\theta_2 \dotsb \sin \theta_{n-1} \\ x_2 = r\sin\theta_1 \sin\theta_2 \dotsb \cos \theta_{n-1} \\ x_3 = r\sin\theta_1 \dotsb \cos \theta_{n-2}\\ \vdots \\ x_{n} = r \cos\theta_1$. Tiene Jacobian$0 \leq \theta_i \leq \pi \;\;(1\leq i \leq n-2)$
Me pregunto si alguien podría proporcionarme una referencia para una explicación intuitiva de por qué esto es un difeomorfismo de$0\leq \theta_{n-1} \leq 2\pi$, y por qué este es el Jacobiano. O tal vez alguien podría indicar la idea de una prueba. Gracias como siempre
