Superposición de Estados de partícula electrón y positrón

Question

Deje $b_k^\dagger ,b_k$ representan la creación y aniquilación de los operadores para un electrón en el estado de $k$. Deje $d_j^\dagger ,d_j$ representan el mismo para un positrón en el estado de $j$. Y vamos a $|0\rangle$ representan el vacío.

Es posible tener un estado descrito por $\left( b_k^\dagger + re^{i\theta} d_k^\dagger \right)|0\rangle$? Puedo incluir el $re^{i\theta}$ para la generalidad.

¿Cómo debo interpretar ese estado? Si puedo hacer mediciones del número de partículas, la energía, el impulso, la carga, etc... lo que voy a observar?

La pregunta de cuántas partículas es fácil. La respuesta es 1. (En esa nota, podemos tener superposiciones de estados con diferentes número de partículas?)

Lo que la energía y el impulso depende de lo que las etiquetas de $k$ $j$ de media.

Pero, ¿qué acerca de la carga? ¿Qué iba yo a medida para la carga? Si os adjuntamos el sistema en una caja que mide el campo eléctrico, lo que obtendríamos para $\oint{\vec{E}}\cdot d\vec{A}$?

Gracias!

Answer 1

El Vacío sector espacio de Hilbert es generado por la acción de $U(1)$ invariante operadores de $\overline{\hat\psi(x)}\Gamma\hat\psi(x)$ (y sus transformadas de Fourier, donde $\Gamma$ es arbitrario de Dirac de la matriz) en la Lorentz y traducción invariante de vacío, vector, que no permite que el estado de preguntar acerca a construirse debido a $U(1)$ invariante a los operadores que, de no cambiar la carga. También se puede hablar de esto en términos de superselection normas, que es, sin embargo, una presentación alternativa de $U(1)$ (u otros) invariancia de las características observables. [Estrictamente hablando, tenga en cuenta que $\hat\psi(x)$ y su transformada de Fourier son operador de valores de las distribuciones, no los operadores, que introduce temas que cualquiera que esté preocupado por los detalles puede llenar.]

A la pregunta de cuántos objetos hay en un estado dado es la mejor contestada en conjunto: ¿cuál es el número total de electrones menos el número de positrones, que para el vacío sector es cero. Uno puede crear otros espacios de Hilbert, con diferentes agregados, el número de electrones/positrones, que luego pueden ser utilizados para la construcción de los estados mixtos, pero no superposiciones.

Hay, sin embargo, mucho más que podría decirse.

Answer 2

Sí, usted puede hacer un sistema físico para que el espacio de Hilbert contiene los estados que son superposiciones de electrones y positrones.

Matemáticamente, esto es debido a que el espacio de Hilbert depende de las condiciones de frontera, en espacial el infinito, y estas condiciones de contorno pueden ser ellos mismos ser superposiciones cuánticas. (Nota, esto se generaliza en vez de contradecir Peter Morgan respuesta. Él está considerando el vacío sector, lo que significa trivial condiciones de límite en el infinito.)

Gedankenexperimentally, trampa de pares electrón-positrón en frascos separados y, a continuación, utilizar un binario observables derivados de un sistema atómico para decidir qué correo a Alfa Centauri. El espacio de Hilbert que describe el resto de tu bote se va a estar en una superposición de estados.