Recientemente se me pidió una amiga que la expansión del espacio-tiempo afecta a los fotones. Yo le di lo que yo siento es una satisfactoria respuesta general, pero me pregunto ¿cómo, exactamente para calcular este efecto. Se me ocurrió que una simple manera de conceptualizar el cambio en la energía estaba considerando la posibilidad de comparar el número de longitudes de onda que se han desarrollado en la distancia originalmente a la cantidad que se necesitaría para abarcar la ampliación de la distancia. Dada la contracción del tiempo de un fotón, me pareció razonable asumir que el número de longitudes de onda que abarcan la distancia recorrida sería una constante. Por desgracia, nunca he tenido la oportunidad de tomar un GR clase y no sé si este simple concepto es de alguna manera válida.
Mi pregunta es, así de simple es ingenuo enfoque válido (incluso si se necesita la modificación)? Es decir, dada la relación entre longitud de onda y la energía
$$E = \frac{hc}{\lambda}$$
donde $E$ es la energía, $h$ es la constante de Plank, $c$ es la velocidad de la luz, y $\lambda$ es el original de la longitud de onda de la luz, puedo hacer esto
$$E = \frac{nhc}{d}$$
donde $d$ es el de expandir la distancia de un camino recorrido por la luz, y $n$ es el número de longitudes de onda de la energía inicial que podría abarcar la distancia a lo largo de la trayectoria recorrida por la luz.
A partir de este punto, es apropiado para calcular la fracción de cambio de energía debido a una fracción de la expansión del espacio-tiempo por
$$\frac{dE}{dd} = -\frac{nhc}{d^2} $$
donde $dd$ es el cambio en la distancia debido a la expansión. O, alternativamente,
$$E = E_0 + nhc \left(\frac{1}{d_f} - \frac{1}{d_i}\right).$$
Ha habido varias preguntas acerca de la temperatura del CMB y de cómo la expansión del espacio-tiempo, se reduce la temperatura. En particular, las siguientes estrechamente abordar el tema en cuestión:
- Tienen los fotones del CMB "enfriado" o se ha "estirado"?
- Efecto de la expansión del espacio en el CMB
aunque ninguno de ellos abordó la cuestión de la manera que he descrito. Vale la pena señalar que en el artículo se vincula en la primera de estas preguntas, los autores afirman que "...'todas las longitudes de onda de los rayos de luz se doblan' si el factor de escala se duplica.", que parece dar la misma proporcionalidad descrito por mi formulación.
Mi intuición me dice que este es un inadecuado método de, al menos, en parte porque no hay ninguna observación marco estacionario con referencia a la ruta recorrida, pero tengo la sensación de que hay otros problemas.
Me di cuenta de que yo igual podría abstenerse de utilizar $n$ y en lugar de sólo usar $d_i/\lambda_0$ o $d_i E_0 /hc$, lo que da
$$E = E_0 \left( \frac{d_i}{d_f} \right)$$
