La función $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ es continua y $a>0$ . ¿Cómo puedo demostrar que hay al menos una raíz de esta ecuación?
$f(x)=f(\sqrt{|x^2-a|})$
De hecho, ni siquiera es necesario exigir que $f$ sea continua: la función $x \mapsto x - \sqrt{|x^2-a|}$ debe tener una raíz $y \in (0, \sqrt{a})$ por el teorema del valor intermedio, y claramente $f(y) = f(\sqrt{|y^2-a|})$
