Resolver dos ecuaciones de 2 º grado y 2 variables

Question

Pasé horas tratando de resolver este sistema de ecuaciones, que son dos ecuaciones con dos variables y ambas son ecuaciones de grado 2, no sé, tanto igual a cero, por lo que cada uno es igual a la otra, pero llegué a un paso donde estoy atrapado.

El sistema es:\begin{cases} x^2+y^2-xy=21\\ x^2-8y^2+2xy = 0 \end{casos}

Answer 1

Sugerencia

Iniciar el ajuste del $y=kx$ que hace que las ecuaciones que $$k^2 x^2-k x^2+x^2-21=0$$ $$-8 k^2 x^2+2 k x^2+x^2=0$$ From the second one, assuming $x\neq 0$ you end with $$8 k^2 -2 k+1=0$$ the roots of which being $k=-\frac 14$ and $k=\frac 12$. Para cada raíz, volver a la primera ecuación que es simple.

Answer 2

Tomar segunda eq $8\cdot y^2-2\cdot x\cdot y-x^2=0$

Resolver para y

$y=\frac{x}{2},\frac{-x}{4}$

Poner en la primera ecuación

Se podrían obtener

$x=+-\sqrt{28},+-4$&$y=+-\sqrt{7},-+1$