Al siguiente problema, yo no puedo solucionarlo lamentablemente. Demostrar que para todo número entero valores $n,p,q>1(p>q)$,, $$\dfrac{p}{q}(n+1)^{\frac{p}{q}-1}\ge (n+1)\cdot\left(\dfrac{1^p+2^p+\cdots+(n+1)^p}{1^q+2^q+\cdots+(n+1)^q}\right)-n\cdot\left(\dfrac{1^p+2^p+\cdots+n^p}{1^q+2^q+\cdots+n^q}\right)$$also he intentado simplificar que expresión y he encontrado que es igual a este, pero no puedo pasar después de eso.
Respuesta
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No puede probarlo porque está mal! Tomar el $n=2, p=3, q=2$. Entonces obviamente $n,p,q>1\;$ y $p>q.$
La LHS es $\frac{3}{2}\sqrt{3}\approx 2.598$ pero el lado derecho es de $$ 3\frac {1 ^ 3 + 2 ^ 3 + 3 ^ 3} {1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2} - 2 \frac{1^3+2^3}{1^2+2^2} = 3\frac {36} 2\frac {14} {9} {5} \approx 4.114$ $
