Vamos a escuchar a la maestra:
Mais en 1945, Jacobson observar [172 c] que le procédé de définition d'une topologie, imaginé par de Piedra, peut en fait s'appliquer à tout anillo A (commutatif ou no) pourvu que l'on prenne comme conjunto d'idéaux no pas l'ensemble des idéaux maximaux, mais l'ensemble des idéaux "primitifs" bilatères (es decir, les idéaux bilatères $\mathfrak b$ tels que $\mathrm A/\mathfrak b$ soit de la onu anillo primitif); pour un anillo commutatif, en retrouve bien entendu les idéaux maximaux. De hijo côté, Zariski, en 1944 [340], utilizan une méthode analógica verter définir une topologie sur l'ensemble des places d'un corps de fonctions algébriques.
Toutefois, el ces de las topologías de restaient pour la plupart des algébristes de simples curiosités, en raison du fait qu'elles sont d'ordinaire no séparées, et qu'on éprouvait une répugnance assez compréhensible à travailler sur des objets aussi insolites. Cette méfiance ne fut dissipée que lorsque A. Weil montra, en 1952, que toute varieté algébrique peut être munie de façon naturelle d'une topologie du tipo de précédent et que cette topologie permitira de définir, en parfaite analogie avec le cas des variétés différentielles ou analytiques, la noción d espace fibré [330 e]; peu après, Serre eut l'idée d'étendre à ces variétés ainsi topologisées la théorie des faisceaux cohérents, grâce à laquelle la topologie rend dans le cas des variétés "abstraites" les mêmes servicios que la topologie usuelle lorsque le corps de base est $\mathbf C$, notamment en ce qui concerne l'application des méthodes de la Topologie algébrique [283 a y b].
Dès entonces il était naturel d'utiliser ce langage géométrique dans toute l'Agèbre conmutativa. En s est rapidement aperçu que la considération des idéaux maximaux est d ordinaire insuffisante pour obtenir des énoncés inodoros*, et que la noción adéquate est celle de l'ensemble des idéaux estrenos de l''anneau, topologisé de la même manière. Avec l''introduction de la noción de espectro, en disponer maintenant d'un dictionnaire permettant d''exprimer tout théorème d'Algèbre conmutativa dans un idioma géométrique très proche de celui de la Géométrie algébrique de l''époque Weil-Zariski; ce qui d'ailleurs un amené aussitôt à élargir considérablement le cadre de cette dernière, de sorte que l'Algèbre conmutativa n en est plus guère de ce point de vue, que la partie la más élémentaire [138].
Con la nota de pie de página:
L'inconvénient de se borner au "spectre máxima" provient de ce que, si $\varphi : \mathrm A \to \mathrm B$ est un homomorphisme d'anneaux et $\mathfrak n$ un ideal maximal de B, $\varphi^{-1}(\mathfrak n)$ n est pas nécessairement de la onu ideal maximal de a, alors que pour tout ideal de la premier $\mathfrak p$ de B, $\varphi^{-1}(\mathfrak p)$ est un ideal de la premier de A. On ne peut donc en général associer à $\varphi$ de façon naturelle une aplicación de l'ensemble des idéaux maximaux de B dans l'ensemble des idéaux maximaux de A.
Y las partes pertinentes de la bibliografía:
[138] A. GROTHENDIECK, Éléments de géométrie algébrique, I., Publ. De matemáticas. IHÉS n°4 (1960).
[172 c] N. JACOBSON, UNA topología para el conjunto de los primitivos ideales en un anillo arbitrario, Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A., t. XXXI (1945), pág.333-338.
[283] J.-P. SERRE, Faisceaux algébriques cohérents, Ann. de Matemáticas., t. LXI (1955), pág. 197-278.
[283 b] J.-P. SERRE, Géométrie algébrique et géométrie analytique, Ann. Inst. Fourier, t. VI (1956), pág. 1-42.
[330 e] A. WEIL, de Fibra de espacios en la Geometría Algebraica (Notas por A. Wallace), Chicago, Univ., 1952.
[340] O. ZARISKI, la compacidad de La de Riemann colector de un campo de resumen de funciones algebraicas, Bull. Amer. De matemáticas. Soc., t. L (1944)- p.683-691.
(N. Bourbaki, Éléments d'histoire des mathématiques) yo no traducir porque es muy largo, y cualquier persona interesada en la Geometría Algebraica (o llamado Pierre-Yves) debe ser capaz de leer en francés.
Espero que no exceda el límite de uso justo, pero si el Señor Bourbaki cree, de lo contrario, él puede ponerse en contacto conmigo.
