¿Cómo manejas tu "pedanticism"?

Question

Después de que tomé mi primer curso de análisis y aprendió a ser verdaderamente "pedante" siempre he tenido un dilema entre mí mismo entre ser "detallado" y "intuitivo". Me gustaría preguntar cómo otros las Matemáticas SE a la gente a manejar este problema. (Si se trata de un duplicado, agradecería el enlace a la pregunta similar, pero también quiero hacer algunas preguntas siguientes si alguien responde a esta, por lo que no es completamente duplicado.)

Por supuesto, al ser detallada e intuitiva no debe ser una dualidad, y yo creo que nadie las necesidades de ambos aspectos cuando se trata del aprendizaje de las matemáticas. De manera más específica la pregunta es: ¿Cómo se puede llenar sus datos?

Esta pregunta puede entenderse fácilmente si se considera un muy rápido ritmo de un curso o un libro que omite muchos detalles.

Para mí, que he probado

1. Escribir (TeX) hasta todo el tema en mis propias anotaciones y detalles (por ejemplo, http://gycheong.wordpress.com/)
2. Que los detalles que yo no podía ver directamente como ejercicios fáciles y probar ellos (en los papeles cuidadosamente y recoger de ellos).
3. Leer un capítulo muy brevemente y a aceptar lo que el autor dice sin pensar demasiado y lo vuelva a leer muy cuidadosamente.

Hasta ahora, el Método 1 (la que he estado utilizando durante más de un año) no ha estado funcionando muy bien. Tomó mucho tiempo y, para mí, empezó a parecer la comprensión y la escritura no eran exactamente iguales. Creo que el Método 1 es bueno cuando alguien quiere revisar un curso que él/ella entiende (pero no siempre es un buen camino para la primera aprendizaje). Me he cambiado al Método 2 por alrededor de un mes y acabo de comenzar a utilizar el Método 3 para algunos de los temas que me interesan, pero son caras. Método 2 ha estado trabajando muy bien y también le da un fondo sólido para lidiar con los problemas más difíciles que no trivialmente seguir a partir de las teorías (de nuevo, esto es sólo mi pensamiento como la palabra "trivial" es diferente para cada uno).

Creo que estoy a salvo para decir que soy un "promedio" de pregrado altos en matemáticas y tengo la esperanza de continuar las matemáticas como a nivel de posgrado, este mes de septiembre. Realmente espero ver diferentes opiniones de una variedad de personas en diferentes etapas de las matemáticas.

Answer 1

Permítanme en primer lugar se refieren a Terrence Tao maravilloso post sobre este tema.

Como una persona que está empezando a salir de la hiper-pedante etapa en un par de sub-campos yo siento su dolor y la sensación de que podría haber un poco de la idea desde el otro lado. Permítanme comenzar por responder a tu pregunta: yo rellene los detalles lentamente y de forma repetida. Yo soy particularmente aficionado a von Neumann a la famosa línea que en matemáticas que 'no entender las cosas [nosotros] acostumbrarse a ellos'. El aprendizaje de cualquier cosa en matemáticas es un proceso, no un resultado--nunca termina. Yo no siento que no hay mucho de un punto en tratar de hacer todo a la vez. No estoy seguro de que hay un mejor enfoque para este, pero me puede ofrecer a la que yo normalmente uso.

Para empezar, yo siempre trato de encontrar la intuición. Olvidar el rigor hasta que haya una buena razón moral por qué piensa que la afirmación es verdadera o falsa. Si te quedas atascado, pídale a alguien que trabaja en ese campo, cómo piensan acerca de ello (yo casi siempre hacer esto, incluso si no tengo pegado). Encontrar un caso especial que usted piensa que podría contar toda la historia o dibujar una imagen que creo que es indicativo de que el resultado general, y luego ver si puede hacer la intuición riguroso a ti mismo. Esto puede tomar un tiempo, así que no dudes en leer y tratar de entender la prueba en su libro si usted necesita para avanzar, pero de seguir trabajando en el problema. Realmente quiero subrayar esto: es mucho más útil para averiguar donde su intuición falla de aprender otro teorema.

Ahora supongamos que usted ha encontrado su propio argumento y probado. Mira el autor de la prueba y se pregunta por qué eligió el argumento de que ellos eligieron. Si tu intuición es buena o el resultado es trivial, entonces su argumento debe ser esencialmente el mismo que el del libro. Si no, comparen las dos pruebas. Es el libro de la solución más limpia que la tuya? Es más rápido? Es lo más elemental? Doble verificación para asegurarse de que no falte ningún detalle. Vale la pena ir línea por línea, y preguntarse por qué el autor está haciendo todo lo que está haciendo. Si usted no vino con una rigurosa prueba de la intuición, esto es aún más importante. Mira la prueba y ver si usted puede trabajar hacia atrás a la intuición que llevó al autor a escribir la prueba de la manera que lo hicieron.

Aunque creo que vale la pena rellenar los datos del autor del argumento, que es mucho menos importante que aprender a pensar como un matemático profesional. Esto es donde la repetición viene en: diferentes heurísticos y ver si usted puede hacer que el riguroso demasiado. Constantemente comparar lo que están haciendo con lo que hace el libro y se pregunta por qué el autor se toma el enfoque que tome. Seguir leyendo, a continuación, volver periódicamente y ver si se entiende mejor por qué el material está estructurado de la manera que es. En la clase, no tenga miedo de preguntar (usted o el profesor) ¿por qué usted está utilizando un argumento de estilo sobre otro.

Permítanme comentar también que llegará un punto en que no pueden llenar todos los detalles en sus libros de texto. Algunos de los tiempo, será porque el libro de texto es simplemente malo. Esto es especialmente común en el nivel más alto de los libros, a pesar de que hubo algunos notorios ejemplos en la última versión de Royden (que sólo sacó un par de años atrás). Si te quedas atascado, no tenga miedo de trabajar con otros o hacer preguntas de personas que entienden bien el material. La matemática es la colaboración. Muy pocas personas tienen éxito en el aislamiento.

Como nota final, me dedica una enorme cantidad de mi tiempo de estudio pensando en matemática de la estética. El estilo es real y es importante. Normalmente hermosa argumentos son los que están limpios y generalizar--son, en definitiva, los argumentos que vale la pena aprender. No tenga miedo de usar fuentes secundarias para complementar tu aprendizaje, pero asegúrese de que usted encuentre los autores que tienen un buen sentido del estilo matemático. Trate de usar las obras de autores que sabe escribir bien. Esto también le ayudará a desarrollar una mejor perspectiva y aprender nuevas técnicas de prueba (ambos de los cuales ayudan a su intuición y rigor).