Generalidad del grupo abeliano de los anillos

Question

Sea G un grupo abeliano (finito). ¿Existe un anillo $R$ con $G$ es isomorfo al grupo $(R,+)$ ?

Answer 1

Incluso si requiere anillos para tener $1$ ya que todo grupo abeliano finito es isomorfo al producto directo de $\mathbb Z/n\mathbb Z$ se puede extender esto a un anillo de la manera obvia, donde el $1$ se consigue dejando que cada factor sea igual a $1$ .

Answer 2

El resultado sigue siendo cierto incluso si se pide que $G$ está generada finitamente. Esto se debe a que todo grupo abeliano finitamente generado es producto de un número finito de grupos cíclicos que a su vez son isomorfos otros a $\Bbb Z$ o $\Bbb Z/n\Bbb Z$ y estos también son anillos.