Decidir sobre la notación matemática

Question

Actualmente estoy recogiendo todas las pequeñas piezas independientes de las matemáticas que he hecho durante el último año o así, muchos de los cuales es el cálculo. Tengo un montón de integrales y para la mayor parte, acabo de llamar a $I$ o $I(a)$ si hay alguna variable involucrada. Creo que esto lleva a una cierta confusión a lo largo y quisiera saber lo que es un estándar matemático cuando la invención de la notación. La confusión de lado, también tengo la notación que parece poco elegante; por ejemplo, una integral con 4 parámetros puse el nombre de $\textbf{F}(u,v,n,m)$. Este sí está involucrado en ecuaciones en recurrencia y una prueba de que escribí fue casi ilegible.

Así que mis preguntas son:

Existen normas para la creación de la notación y si es así, cuáles son? Hay reglas generales a cumplir, de tal manera que mi trabajo parece más limpio? Si no hay para tanto, cualquier sugerencia sobre los casos concretos que me habla?

Answer 1

Algunos pensamientos, demasiado largo para un comentario.

La respuesta a tu pregunta dependerá en parte de la audiencia. Son estas notas para usted, para futura referencia, o la esperanza o el plan para compartir o publicar?

Me inclino a sugerir que ser conservador. Cuando se estableció la notación existe debe tener una buena razón para reemplazarlo.

Nuevo temporal de notación para hacer cerca de fórmulas más corto y fácil de analizar es la multa. Nueva notación definida en el comienzo de un largo documento puede hacer que sus lectores salto de ida y vuelta entre la definición y uso.

Si sus notas son (o serán) escrito en $\LaTeX$, entonces usted puede escribir macros para las cosas que usted podría querer nueva notación. De esa manera usted puede utilizar su lenguaje privado en los archivos de origen y posponer la decisión de cómo debe verse (estándar o inventado) en el texto final.

Answer 2

Clara y concisa de la notación matemática es a menudo difícil, y a menudo sigue a la introducción de una teoría por muchos años. El original de la persona que venir con una idea que puede no llegar con la mejor forma para que los escriban.

Un gran ejemplo es el de las ecuaciones de Maxwell. Si usted lee sus papeles originales, se utiliza el componente de la notación y aunque las ecuaciones de la exhibición de un seductor patrón, están en ninguna parte cerca tan claro como el de la ahora familiar de ecuaciones en notación moderna.

La habilidad de desarrollar una buena notación se relaciona con, pero no completamente correlacionada con el grado de matemáticas de la penetración o la capacidad para resolver problemas difíciles.

Para tu pregunta acerca de las integrales, generalmente es mejor dejar las cosas con la integral de los signos. La gran excepción es cuando se hace un cálculo que se encuentra que el valor de una integral por el cuadrado o mostrando que es igual a una constante, menos a sí mismo. Por ejemplo, un familiar de la prueba comienza con:

Vamos $$ I = \int_{-\infty}^\infty e^{-x^2} dx $$ Entonces $$ I^2 = \int_{-\infty}^\infty e^{-x^2} \int_{-\infty}^\infty e^{-y^2} dx \,dy =\int_{i=0}^\infty\int_{\theta=0}^{2\pi}e^{-r^2}r\,d\theta\,dr = \a la izquierda. 2\pi \frac{e^{-r^2}}{2}\right|_0^\infty=\pi $$

Answer 3

Tal vez poner las cuatro variables en una matriz ? \begin{eqnarray*} F\begin{bmatrix} u && v \\ n && m \\ \end{bmatrix}=\int \cdots \end{eqnarray*} o un subíndice que es una matriz \begin{eqnarray*} F_{ \begin{bmatrix} u && v \\ n && m \\ \end{bmatrix} } =\int \cdots \end{eqnarray*}

Answer 4

En la segunda Ethan Bolker la recomendación de utilizar un Látex macro para ayudar a cambiar la notación posteriormente con facilidad. Que le permitirá experimentar y ver lo que funciona.

Además, me gustaría considerar la agrupación de los parámetros de acuerdo a sus funciones. Por ejemplo, es $n$ una dimensión, $m$ otro parámetro entero, y $u$ $v$ números reales? Uno de ellos es generalmente fijo y los otros tres para cambiar más a menudo? Se podría hacer la notación más fácil de leer si el grupo de los argumentos en consecuencia. Por ejemplo, puede considerar la posibilidad de $F_n(u,v;m)$ o $F_n^m(u,v)$. Es difícil juzgar sin saber lo que su integral y de relaciones de recurrencia aspecto.

Por ejemplo, supongamos que tengo un paralelepípedo en forma de morir y lo dejé de rebote en una superficie descrita por una función de $f$. Si la posición inicial y la orientación se $x_0$ $\omega_0$ y el morir es descrito por una matriz de $A$, me podría indicar el estado de mi morir en el tiempo $t$$S^A_f(x_0,\omega_0;t)$. Este argumento agrupación me ayuda: $A$ describe el objeto y $f$ el medio ambiente (ambos son los parámetros en algún sentido), el par $(x_0,\omega_0)$ es el estado inicial y $t$ es el tiempo. Yo podría a menudo mantienen $A$ $f$ fijo y luego se diferencian con respecto a el estado inicial y el tiempo, y me encuentro con esta notación útil, en tal uso.

Experimentar con diferentes ideas para ver lo que cabe. Y estar agradecidos de que usted sólo tiene cuatro variables; las cosas se vuelven mucho más feo, con los árboles de Navidad como $F^{a,b;c,d}_{e,f;g,h}(i,j;k,l)$.

Si hay cualquier notación para lo que usted tiene, trate de seguirlo. Si usted decide hacer algo diferente, por favor, deje que sus lectores saben de otras notaciones ahí fuera.