¿Cuántos palíndromos de dígitos $n$ existen?

Question

¿Cómo se puede contar el número de todos los $n$dígitos palíndromos? Es allí cualquier recurrencia para que?

Gracias.

No estoy seguro de si mi razonamiento es correcto, pero pensé que para n=1 tenemos 10 números (incluyendo el 0), para n=2 tenemos, obviamente, tienen 9 posibilidades, para n=3 se puede elegir 'extrema dígitos" en 9 de formas y, a continuación, hay 10 posibilidades de dígitos en el medio. Para n=4 una vez más, elegimos extrema dígitos en 9 maneras y medio dígitos en 10 formas, y así sucesivamente. Parece que para longitudes de hasta de los números que han $9 \cdot 10^{\frac{n}{2}-1}$ palíndromos y para longitudes impares $9 \cdot 10^{n-2}$;. Pero ciertamente, esto no es ni siquiera cerca de una solución adecuada a este problema.

Answer 1

Los datos dependen de si por ejemplo $0110$ cuenta como un palíndromo de dígitos $4$. Supondremos que no. Esto hace las cosas un poco más difícil.

Si $n$ es par, decir $n=2m$, el primer dígito puede ser cualquiera de $9$, entonces el siguiente $m-1$ puede ser cualquiera de $10$ y se determina el resto. Hay palíndromos de $9\cdot 10^{m-1}$ $2m$ dígitos.

Si $n$ es impar, decir $n=2m+1$, entonces el mismo tipo de razonamiento rendimientos el % de respuesta $9\cdot 10^{m}$.

Answer 2

Un abc de n dígitos de número... xyz puede correlacionarse con el palíndromo de 2n dígitos abc... xyzzyx... bca y (2n-1)-palíndromo dígitos abc... xyzyx... bca. Así que la cantidad de palíndromos de 2n dígitos y (2n-1)-palíndromos de dígito es sencillamente el número de números de n dígitos: $9 \times 10^{n-1}$.