Estoy aprendiendo por mi cuenta álgebra abstracta. Estoy utilizando el libro Álgebra de Serge Lang. El libro tiene diferentes definiciones para algunas estructuras algebraicas. (Por ejemplo, según ese libro los anillos se definen para tener identidades multiplicativas. También los módulos se definen de forma ligeramente diferente....etc) Dado que me gusta el libro, ¿está bien seguir leyendo este libro o debo conseguir otro?
Gracias
Lang 's " Álgebra " es sin duda una de las referencias clásicas, pero ceñirse a él, o a un solo libro, depende en gran medida de sus gustos estilísticos, su nivel de formación y su objetivo. Un principiante en álgebra abstracta puede encontrar los ejercicios de Lang demasiado duros o/y dejar conceptos y resultados importantes como problemas.
Debería consultar otras referencias estándar que aparecen a continuación y ver su estilo para decidir cuál le conviene más:
El primero es el título estándar utilizado en muchas escuelas de posgrado americanas para el examen preliminar/de calificación en álgebra de posgrado, aunque mucha gente lo consideraría un libro de grado superior. Está repleto de ejercicios y ejemplos. El tercer libro es muy abstracto y general, enciclopédico y bueno como referencia ya que está muy organizado formalmente con sólo definiciones-teoremas-pruebas-corolarios, con una gran selección de ejercicios (creo que mejor que el de Lang); pero, aunque cubre con gran generalidad temas que los otros tardan más en explicar, carece de capítulos sobre álgebra homológica o representaciones, que los otros tienen. Finalmente el segundo libro es una mezcla de todos los estilos, y en particular es mi favorito. Es el más grande, con unas 1000 páginas, tiene un estilo informal en sus explicaciones pero un desarrollo muy riguroso, con ejemplos perspicaces y lleno también de muchos ejercicios (que particularmente encuentro muy adecuados para el autoestudio). El último es un libro de texto bastante reciente que algunos detestarán mientras que otros amarán.
Hay muchos otros títulos de álgebra abstracta, ésta es sólo una pequeña selección estándar. Aunque muchos consideran que Lang es mejor, no hay que olvidar que siempre es mejor aprender de al menos dos fuentes diferentes, para poder aclarar pasajes oscuros de una en la otra, rellenar material complementario o proporcionar ejemplos/ejercicios más fáciles para empezar.
Una vez que haya dominado el curso estándar de posgrado, o si desea profundizar en determinados capítulos de los libros anteriores, como el álgebra conmutativa, por ejemplo, como requisito para la geometría algebraica, puede pasar al siguiente nivel de textos más especializados:
El libro de Tom Hungerford está bien como referencia, pero desde luego no lo recomendaría como texto.
@BrianM.Scott: eso depende mucho del nivel de formación y del estilo de aprendizaje. En España (UE), Hungerford se utiliza con éxito incluso para el álgebra de grado en el nivel de segundo año.
También creo que Hungerford está bien para estudiantes de grado, y en todo caso no se acerca a la dificultad y escasez de explicaciones básicas del libro de Lang.
Actualmente estoy utilizando el libro de Pinter en mi curso de álgebra abstracta porque está bien escrito, es barato y tiene grandes conjuntos de ejercicios que rompen discusiones a veces difíciles en piezas manejables.
Si estás contento con Lang's Álgebra Es un buen libro para seguir. Como con cualquier tema, es posible que desee echar un "vistazo" en otro lugar, para la referencia, ejercicios alternativos, y / o diferentes enfoques.
Estoy de acuerdo en que Fraleigh Un primer curso de álgebra abstracta es un gran texto, sobre todo cuando se empieza a estudiar álgebra abstracta. Es muy intuitivo, tiene grandes ejercicios que ayudan a construir la competencia con las pruebas, y los ejercicios se organizan de acuerdo con el nivel de dificultad, comenzando, por ejemplo, con los problemas que son más computacional, y la construcción de pruebas más difíciles. En este sentido, su estructura es muy evolutiva. Otra cosa que cabe destacar es que está orientado al "grupo".
Un texto que aún no se ha mencionado es Michael Artin's Álgebra, 2ª ed. . Se puede encontrar un breve resumen del texto, junto con enlaces a varios comerciantes aquí @Google.com . Si va al sitio de software de curso abierto del MIT, encontrará más ejercicios y notas de clase complementarias para la clase de Álgebra impartida por Artin en el curso abierto del MIT Ware que complementa su texto. El texto de Artin es especialmente atractivo para aquellos que se han encontrado con "los fundamentos" del álgebra lineal; se basa en la exposición de los estudiantes al álgebra lineal (por muy elemental que sea) y la conecta con el álgebra, en su conjunto. (Sin embargo, no es necesario haber tenido ningún curso avanzado de álgebra lineal, ya que el texto comienza con una introducción exhaustiva que cubre cualquier material que será relevante más adelante).
Si desea complementar el texto de Lang, sin mucho gasto, puede consultar el sitio web de Beachy y Blair para obtener un Álgebra Abstracta _guía de estudio_ se puede descargar (~200 páginas, pdf), y los suplementos, también. O tal vez marcar su Guía de estudio en línea para practicar problemas y repasar.
De nada. Pero, por supuesto, si estás satisfecho con Lang, y te gusta el texto, por supuesto, continúa con él. Sin embargo, creo que es bueno mirar otros enfoques, como complemento a cualquier texto elegido.
@Amr Asegúrate de que si te vas a gastar todo ese dinero en Artin que te hagas con la segunda edición. Está mucho mejor organizada que la primera.
Si se está estudiando a sí mismo, este conjunto completo de videoconferencias gratuitas de Benedict Gross en Harvard tiene un valor incalculable.
http://www.extension.harvard.edu/open-learning-initiative/abstract-algebra
Sigue a "Artin", que creo que es un gran lugar para empezar, ya que da un enfoque muy intuitivo a los conceptos clave de la teoría de grupos.
Después de la teoría de grupos, recomendaría un cambio a "Dummit & Foote". (Mencionado varias veces arriba) Es muy completo y tiene muchos ejemplos pertinentes. (Estas secciones posteriores - después de la teoría de grupos - están escritas por Dummit).
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Está considerado como uno de los mejores libros de álgebra, así que sí, si te gusta sigue leyendo.
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Sí, es común. Algunos libros sólo consideran anillos conmutativos con identidad, otros no. A veces la gente requiere en la definición de un módulo que $1\cdot a=a$ A veces no lo hacen. Y no me hagas hablar de las definiciones de las álgebras. No creo que esto haga que Lang sea peor que otros libros.
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Yo no utilizaría el Álgebra de Lang como texto para principiantes, y mucho menos para el autoaprendizaje. Puede ser duro, demasiado abstracto y con muy pocos ejemplos. Sin embargo, puede ser un libro muy bueno para un aprendizaje/consulta más avanzado.
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Ya estudié el álgebra moderna contemporánea de Gallian. Voy a revisar Hungerford - "Abstract Algebra", Springer 1974 (2003). también.
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George Bergman ha escrito un excelente $222$ -página Compañero de la obra de Lang Álgebra , que yo altamente recomendar. Esto suaviza algunos de los pasajes pedagógicos más difíciles, haciendo que el libro de texto de Lang sea mucho más fácil para los principiantes.
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Además de la recomendación de Bill sobre el excelente suplemento de Bergman, yo me haría con un ejemplar de ALGEBRA ABSTRACTA BÁSICA de Robert Ash, que aportará un punto de vista más concreto pero igualmente completo y riguroso. Es barato y complementará muy bien a Lang.