Resolver la ecuación $3^{5x-2}=8^{8x-9}$

Question

Estoy tratando de resolver la ecuación $$3^{5x-2}=8^{8x-9}.$$

Supongo que tengo que hacer algún trabajo con logaritmos, pero no sé qué hacer.

Gracias de antemano.

Answer 1

\begin {align*} \ln 3^{5x-2} &= \ln 8^{8x-9} \\ \iff \ln 3 \cdot (5x-2) &= \ln 8 \cdot (8x-9) \\ \iff 8 \ln 8 \cdot x-5 \ln 3 \cdot x &=-2 \ln 3+9 \ln 8 \\ \iff x(8 \ln 8-5 \ln 3)&=-2 \ln 3+9 \ln 8 \\ \iff x&= \frac {-2 \ln 3+9 \ln 8}{8 \ln 8-5 \ln 3}. \end {align*}

Answer 2

Si no tiene previsto realizar mediciones de alta tensión, le sugiero que corte las puntas estándar y suelde unas clavijas de engarce macho. Puedes aislarlas con termocontracción para mejorar su longevidad.

A mí me ha funcionado muy bien. Aquí está una foto de mi configuración y algunos pasadores de engarce:

Si te resulta difícil comprar clavijas de engarce macho, puedes emularlo con un cable de puente o una clavija de un cabezal de separación soldada permanentemente en una carcasa BLS.

Answer 3

Usar la base 3 o la base 8 funcionará igual de bien: $$\begin{align} 3^{5x-2} & =8^{8x-9} \\ \\ 5x-2 & = \log_3 \left(8^{8x-9}\right) = (8x-9)\log_3 8 = 8(\log_3 8)x -9\log_3 8 \\ \\ 5x - 8(\log_3 8)x & = 2 - 9\log_3 8 \\ \\ (5 - 8\log_3 8)x & = 2 - 9\log_3 8 \\ \\ x & = \frac{2 - 9\log_3 8}{5 - 8\log_3 8}. \end{align} $$