Problema de comprensión p implica q

Question

Estoy tratando de entender lo "$p$ implica $q$" significa. He leído que $p$ es una condición suficiente para $q$, e $q$ es una condición necesaria para $p$. Además de Wikipedia,

Una condición necesaria de una declaración que deben ser satisfechas para que la declaración para ser verdad. Formalmente, una declaración de $P$ es una condición necesaria de una declaración de $Q$ si $Q$ implica $P,\quad (Q \Rightarrow P)$.

Una condición suficiente es que, si está satisfecho, asegura el declaración de la verdad. Formalmente, una declaración de $P$ es una condición suficiente de una declaración de $Q$ si $P$ implica $Q,\quad (P \Rightarrow Q)$.

Ahora lo que estoy atascado con es que si $P$ no está satisfecho será la condición siempre es verdadera?

Answer 1

Esta es una simple cuestión contestada por la tabla de verdad de $\Rightarrow$:

$$\begin{array}{ c | c || c | } P & Q & P\Rightarrow Q \\ \hline \text T & \text T & \text T \\ \text T & \text F & \text F \\ \text F & \text T & \text T \\ \text F & \text F & \text T \end{array}$$

Esto demuestra que cuando $P$ es falso, la implicación es verdadera. Tenga en cuenta que esta es la definición de la tabla, no es necesario demostrarlo. Esta es la forma en $\Rightarrow$ se define a trabajar.

Como ejemplo, aquí está:

$$\textbf{If it is raining then there are clouds in the sky}$$

En este caso, $P=$está lloviendo, y $Q=$Hay nubes en el cielo. Tenga en cuenta que $P$ es suficiente para concluir $Q$, e $Q$ es necesario para $P$. No hay lluvia sin nubes, y si no hay nubes, entonces, no puede haber ninguna lluvia.

Sin embargo, tenga en cuenta que $P$ no es necesario para $Q$. No podía ser de luz, nubes sin lluvia, y no podía ser de nubes de nieve y ventisca (que no es técnicamente la lluvia).

Answer 2

Una vez leí un clásico ejemplo que me gustaría compartir con ustedes. Un político dijo......... p(Si voy a ganar) q(voy a reducir los impuestos a la mitad) Las personas se sienten engañados sólo en el caso cuando el político, de hecho ganó pero los impuestos sigue siendo el mismo. En este caso, p es FALSA, pero p es verdadera entonces p->q convertido en falso. Estamos bien con el resto de los casos o la situación, por lo que el resto de la combinación de p y q esta afirmación es cierta.

Vamos a examinar "p no es necesario, pero suficiente para q"................

No puede ser un caso cuando este político de perder, sino de los impuestos reducido así que para la reducción de los impuestos p no es necesario, pero suficiente...........

con respecto a la "q es una condición necesaria para p" podemos decir que la reducción en los impuestos es necesario que después de la victoria de el político más toda la declaración del político será falsa o podemos decir p->q será falsa.

Answer 3

Implicaciones de una forma como esta no ponen ninguna restricción en lo que el antecedente puede ser (P), sólo lo que el consecuente (Q) puede ser. P siempre puede ser lo que sea, pero Q debe ser verdadero si P es verdadera (de lo contrario la declaración "si P es verdadera, entonces Q es verdadero será falso). Sin embargo, si P es falsa, Q puede ser lo que sea.