Escala de corrección de errores cuánticos

Question

Tengo una pregunta con respecto a quantum de corrección de errores.

El uso de un gran número de imperfecto (pero ya es muy buena) quantum puertas, es en teoría posible construir un equivalente, error corregido puerta. Lo que no entiendo, sin embargo, es la forma en que precisamente escalas cuando quiero hacer el cálculo utilizando algoritmos con un gran espacio de entrada.

Para dar a una pregunta precisa:

Digamos que puedo crear muchos CNO puertas con un individuo la probabilidad de éxito de $\eta=99.99\%$. Cómo muchos de ellos necesito para implementar el algoritmo de Shor para un factor de $1024$ bits entero con un total de probabilidad de éxito de $50\%.$ ?

Una vez que alcance el punto en que puede construir un solo error corregido puerta entre dos qubits, he ganado la lucha contra la decoherencia o simplemente ser más difícil y más difícil de corregir los errores como el espacio de entrada escalas ?

Gracias.

Answer 1

El umbral teorema establece que si se pueden realizar puertas con tasas de error por debajo del valor umbral, entonces usted puede hacer arbitrariamente larga cuántica cálculos con sobrecarga que es polinomial en el registro de la longitud de la computación. La sobrecarga es el cociente entre el número real de gates en el cálculo protegido por la tolerancia a fallos (la "física" puertas) y el número de puertas que se encontraría en el ideal de cálculo que quieres hacer (la "lógica" de gates). I. e., si usted desea hacer un cálculo con T lógica puertas con total tasa de error de $\epsilon$, se necesita un total de $C T (\log (T/\epsilon))^n$ física puertas para algunas constantes $C$$n$. (Las constantes dependen de los detalles de la tolerancia a fallos de protocolo.)

Esto significa que los gastos generales para muy cálculos de gran tamaño no es mucho peor que el costo únicamente para los cálculos de gran tamaño. Por desgracia, en los protocolos existentes, las constantes son lo suficientemente grandes como la sobrecarga de los típicos cálculos es bastante grande. No te puedo dar los números de su ejemplo en particular la parte superior de mi cabeza, pero incluso el mejor de los protocolos de sobrecarga en el orden de miles. Posiblemente existen aún por descubrir tolerante protocolos que podrían hacerlo mucho mejor.

Cuando se puede realizar una lógica CNO puerta que es más fiable que la de su mejor físico puerta, yo no iría tan lejos como para decir que ha "ganado" la lucha contra la decoherencia, pero seguramente has superado uno de los pasos más difíciles.