Si usted insiste en técnicas algebraicas, a continuación, observe $\ 3(3^{35}-5)\, =\, (3^{36}-1)-14$
y $\,\ 7 = \color{#c00}{3^2\!-\!3\!+\!1}\mid 3^6\!-\!1\mid 3^{36}-1\ $ $\,7\,$ divide ambos sumandos anteriores, por lo $\,7\mid 3^{35}\!-\!5$
donde $\ \color{#c00}{x^2-x+1}\mid x^6-1\ $ ya que se puede dividir el $\,\rm\color{#c00}{difference\ of\ squares}\,$ por debajo de
$$ x^6-1\ =\, (x^2-1)\,(\!\overbrace{x^4+x^2+1}^{\Large\color{#c00}{ (x^2+1)^2-x^2}}\!)$$
Comentario $\ $ "Algebraica" factores que surgen surgen de polinomio factorizations son muy empleado cuando la factorización de enteros de la forma $\rm\:b^n\pm 1.\:$ Un buen lugar para aprender acerca de los tales es Wagstaff la espléndida introducción a la Cunningham Proyecto, cuyo objetivo es factor de números de la forma $\rm\:b^n\pm 1.\:$ Allí encontrará menciona no sólo a los resultados anteriores, tales como la de Legendre (primitivo divisores de $\rm\:b^n\pm 1\:$$\rm\,\equiv 1\pmod{2n},$, pero también nuevos resultados, por ejemplo, las personas que explotan a cyclotomic factorizations. por ejemplo, véase a continuación.
A menudo el número de identidades son más lúcida considerarse como casos especiales de la función o el polinomio de identidades. Por ejemplo, Aurifeuille, Le Lasseur y Lucas descubrió los llamados Aurifeuillian factorizations de cyclotomic polinomios $\rm\;\Phi_n(x) = C_n(x)^2 - n\ x\ D_n(x)^2\;$. Estas juegan un papel en la factorización de números de la forma $\rm\; b^n \pm 1\:$, cf. el Cunningham Proyecto. A continuación son algunos de los ejemplos de tales factorizations (por ejemplo, véase a continuación).
$$\begin{array}{rl}
x^4 + 2^2 \quad=& (x^2 + 2x + 2)\;(x^2 - 2x + 2) \\[0.5em]
\dfrac{x^6 + 3^2}{x^2 + 3} \quad=& (x^2 + 3x + 3)\;(x^2 - 3x + 3) \\[0.5em]
\dfrac{x^{10} - 5^5}{x^2 - 5} \quad=& (x^4 + 5x^3 + 15x^2 + 25x + 25)\;(x^4 - 5x^3 + 15x^2 - 25x + 25) \\[0.5em]
\dfrac{x^{12} + 6^6}{x^4 + 36} \quad=& (x^4 + 6x^3 + 18x^2 + 36x + 36)\;(x^4 - 6x^3 + 18x^2 - 36x + 36)
\end{array}$$
