Deje $X$ ser un contráctiles espacio. Si $x_0 \in X$, no es necesariamente cierto que la punta de espacio $(X,x_0)$ es contráctiles (es decir, es posible que cualquier contratante homotopy se moverá $x_0$). Un ejemplo se da en la versión 1.4 de Spanier: el peine de espacio. Sin embargo, este espacio es contráctiles como la punta de su espacio, si el punto de base está en la parte inferior de la línea.
Hay un contráctiles espacio que no es contráctiles como la punta de espacio para cualquier elección de punto de base?
Mi conjetura es que esto tiene que ser algún tipo de alteraciones patológicas de espacio, porque para CW complejos, tenemos el teorema de Whitehead. (Así que no estoy completamente seguro de que el teorema de Whitehead es en realidad una declaración sobre la punta homotopy categoría, pero esperamos que estoy en lo correcto.)
