Deje $X$ ser un conjunto simplicial. Recordar que podemos asociar a un determinado espacio topológico, la realización geométrica, dada por
$ | X | = \int ^{n \in \Delta} X_{n} \times \Delta _{n} \simeq (\bigsqcup X_{n} \times \Delta _{n}) / \sim$,
donde en el lado derecho nos cociente por tanto la degeneración y la cara de los mapas. De hecho, este functor es una parte de Quillen equivalencia entre los espacios y simplicial conjuntos.
Hay una relacionada con la construcción, que de la grasa geométricas realización (donde espero que me de la terminología a la derecha), dada por
$ || X || = \int ^{n \in \Delta _{+}} X_{n} \times \Delta _{n} \simeq (\bigsqcup X_{n} \times \Delta _{n}) / \sim$,
donde $\Delta _{+} \subseteq \Delta$ es la categoría de no-vacío finito de los números ordinales y las inyectiva, el fin de la preservación de los mapas. En el lado derecho, lo que equivale a decir que sólo nos cociente fuera por la cara de los mapas. Por lo tanto, existe un natural mapa
$|| X || \rightarrow |X|$.
Estoy buscando una referencia para el hecho de que este mapa es un débil la equivalencia.
Yo sería lo ideal interesado en directo argumento de que no se utilice el homotopy teoría de simplicial conjuntos, pero tal vez eso es pedir demasiado.
Me interesé en esta declaración, mientras que el pensamiento de las diferentes formas de demostrar que la debilidad de equivalencias de los espacios de inducir isomorphisms en singular homología (esto es bien conocido y no es un argumento en el libro de texto de Hatcher). Esto es obvio para celular de homología, donde los celulares de homología de un general topológica del espacio sería celular homología de algunos CW-aproximación. A mí me parece que el celular complejo de $| Sing (X) |$ espacio $X$ está muy cerca, pero no del todo singular complejo de $X$. Por otro lado, creo que el celular complejo de $|| Sing (X) ||$ podría ser exactamente lo correcto.
