Encuentra todas las unidades y divisores de cero

Question

Consideremos el anillo de $\mathbb Z_3 \oplus \mathbb Z_6$. Encuentra todas las unidades y divisores de cero. Sólo hay $4$ unidades de:

$(1,1)(1,1)= (1,1)$

$(1,5)(1,5)=(1,1)$

$(2,1)(2,1)=(1,1)$

$(2,5)(2,5)=(1,1)$.

Answer 1

Sugerencias:

$(0,?)(?,0)=(0,0)$

$2\cdot3=0$ $\Bbb Z_6$.

Para asegurarse de que no se pierda ninguna, cuenta cómo muchos de los elementos que has descubierto de esta manera y compararlo con lo grande que espera el anillo.