Me resulta muy difícil entender el análisis, porque no puedo encontrar una manera para aprender es geométricamente. Para hacer mi punto más claro, déjame tomar cálculo como en el ejemplo de contraste. Me parece cálculo muy geométrica y estoy muy cómodo con él, para nombrar algunos ejemplos famosos:
Newton-Leibniz teorema: una tira debajo de la gráfica de a (continua)de la función, dividido por su ancho, se enfoque el valor de la altura como la anchura llega a 0;
L'Hospital de la Regla: si dos funciones se aproximan a 0 en el mismo punto, a medida que nos acercamos a ese punto, la relación de las alturas de los dos gráficos, será la misma que la relación de las pendientes, debido a que $\text{height}\approx \text{slope}\times\Delta x$, e $\Delta x$ es el mismo para ambos gráficos.
Que yo pueda seguir adelante, y de hecho, la mayor parte de los teoremas de cálculo han dicho geométricas intepretations. Soy consciente de que hay detalles que no pueden ser captureed por los anteriores argumentos geométricos, pero creo que están todavía muy a punto, y siento que nunca pueden olvidarse de ellos.
Parece ser otra historia para el análisis(sobre todo de bienes de análisis). Aunque de vez en cuando hay contenido importante que puede ser entendido geométricamente, más a menudo, me encuentro con conceptos y teoremas que después de un buen luchando todavía no firme intuición geométrica puede ser desarrollado. Muchas veces algunos parcial intuición puede ser desarrollado, pero generalmente confiar en estos parcial intuiciones llegar rápidamente a mí mismo en errores. Puedo seguir la mayoría de los análisis de los libros de texto, es decir, todos sus deducciones lógicas, demostrando teoremas, etc. pero el problema es cuando no puedo formar imágenes, no puedo encontrar posiciones en mi mente para estos conocimientos, por lo que aunque he leído una cantidad considerable de análisis(y de hecho algunos ejercicios), no mucho puede ser "activa" de mi mente cuando veo a un análisis relacionados con el problema , decir, 4 meses después de dejar de leer un análisis del libro.
De hecho, he puesto la pregunta aquí sólo después de la lectura de Poincaré de la Intuición y la Lógica, las Matemáticas, antes de leer este supuse que todo el mundo piensa en la forma geométrica de modo que si yo no puede entender el análisis que probablemente sólo debe esforzarse más. Es todo un dolor de cabeza para mí, porque nada más(cálculo, álgebra lineal, la geometría diferencial moderna, etc.) ha generado mucho malestar. Ahora me pregunto si he aprendido análisis en un camino equivocado, cualquier comentario o sugerencia?
