Dependiente de ensayos de Bernoulli

Question

La probabilidad de una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes pueden ser fácilmente expresada como $$p(x_1,...,x_n|p_1,...,p_n)=\prod_{i=1}^np_i^{x_i}(1-p_i)^{1-x_i}$$ pero ¿qué pasa si las pruebas no son independientes?

¿Cómo se podía expresar la probabilidad de capturar a la dependencia?

Answer 1

Hay expresiones se pueden escribir, pero espero que te das cuenta de lo poco informativas que son. Decir que las variables no son conocidos por ser indpendent, sin decir nada más, no da ninguna información útil. Es como decir que tienes un amigo cuyo nombre no se conoce a Bob, a continuación, preguntando qué se puede decir acerca de su amigo de la altura y la edad. Por lo tanto, aquí es casi un sin sentido reformulación:

$$p(x_1,...,x_n) = \prod_i p(X_i=x_i|X_1=x_1,...,X_{i-1}=x_{i-1}).$$

Answer 2

no te ves en de Finetti teorema y se pueden intercambiar secuencias ? http://www.stats.ox.ac.uk/~steffen/docencia/grad/definetti.pdf