¿Qué tipo de libro que muestre dónde se encuentra la fuente de inspiración para la transformada de Laplace proviene?

Question

Estoy tratando de averiguar de donde aprender acerca de la integral se transforma, y las inversiones como la transformada de Laplace y la Bromwich integral.
Estoy buscando un libro que describe cómo usted puede encontrar (derivar) que la inversa de la transformada de Laplace es la Bromwich integral y donde la gente tiene la idea de que la integral se transforma podía hacer nada en el primer lugar.

Los libros que acaban de presentar la transformada de Laplace como fue transmitido desde el cielo completamente azul.
Quiero saber de dónde viene, cómo se deriva, y eso que tiene sus propiedades. También quiero saber las mismas cosas acerca de las transformadas de Fourier y las transformadas integrales en general.
He mirado algunos tipos de libros en el internet y me pregunto que sería más probable que me dé lo que necesito.

Miré hacia arriba operador de la teoría de los libros, espectral de la teoría de los libros, operativa y cálculo de los libros pero no he comprado nada todavía porque no sé exactamente qué estudiar.
¿Alguien puede decirme si estoy en el camino correcto, que tipo de libro que me diga lo que quiero saber, o sugerir un buen libro?

Answer 1

Que yo sepa una temprana referencia para una completa teoría matemática (en términos de hoy del lenguaje matemático) de la transformada de Laplace y su inversión, son los libros de Gustav Doetsch. (Hay varias: tres de volumen manual, algunos libros de aplicaciones, una guía práctica...). Probablemente uno de los libros también proporcionan información acerca de la historia (es decir, las primeras referencias, Heaviside tratamiento formal,...) pero no sé cual de ellos está disponible en inglés.

Por otra parte, hay dos artículos llamados "El desarrollo de la transformada de Laplace" por Deakin aquí y aquí que podría ser útil.

Usted probablemente ya ha encontrado el artículo Mensual "¿Cuál es la transformada de Laplace?"?

Answer 2

Creo que es más fácil comenzar con la teoría de series de Fourier. La correspondiente integral puede ser motivado en diversas maneras, pero aproximadamente la idea, una vez que la concepción de una función periódica como una suma de ondas sinusoidales, es encontrar una forma de filtrar todas las frecuencias, excepto uno, y la integración en contra de una determinada onda resulta para lograr esto (la idea de que la integración de las ondas de dos frecuencias diferentes el uno contra el otro hace "interferencia destructiva").

La transformada de Fourier entonces se puede considerar como el "límite" en un sentido, de la teoría de series de Fourier. Si quieres ir a esta ruta, recomiendo Stein y Shakarchi del Análisis de Fourier. Yo no lo he leído en un rato, pero de lo que recuerdo que estaba muy bien escrito y bien motivados.

(La transformada de Laplace también puede ser motivado el uso de la probabilidad, en la idea de que puede ser considerado como el momento de generación de función de una variable aleatoria. Al parecer, en efecto, es nombrado después de Laplace del trabajo en la probabilidad. El momento de generación de la función es a su vez una cosa natural para el estudio, ya que convierte las sumas de variables aleatorias independientes para productos de funciones.)