¿Eliminación de las plazas de la raíz de esta expresión?

Question

Me gustaría entender cómo eliminar las plazas de la raíz de esta expresión:

$$x = \frac 1{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}$$

¿Cómo hacerlo?

Answer 1

Todo sobre racionalización,

\begin{align} \frac 1{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}} &= \frac 1{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}} \\[10pt] &=\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2-(\sqrt{5})^2} \\[10pt] &=\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{(2+3+2\sqrt{6})-(5)} \\[10pt] &=\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{2\sqrt{6}}\cdot\frac{\sqrt6}{\sqrt6} \\[10pt]&=\frac{\sqrt{12}+ \sqrt{18} - \sqrt{30}}{12} \\[10pt]&=\frac{2\sqrt{3} + 3\sqrt{2} - \sqrt{30}}{12} \end {Alinee el}

Answer 2

Aquí un empate

Usted puede tratar de racionalizar lo multiplicando la expresión por su conjugado.

$$\frac 1{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}\times\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}=\frac {\sqrt{2}+ \sqrt{3}- \sqrt{5}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2-(\sqrt{5})^2}$$ y usted puede seguir.

Answer 3

$\frac 1{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}=\frac {\sqrt{2}+ \sqrt{3}- \sqrt{5}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2-(\sqrt{5})^2}=\frac{\sqrt{2}+ \sqrt{3} - \sqrt5}{2\sqrt{6}}$ Creo que se puede hacer el resto.

Answer 4

Dada la expresión $$\frac{1}{\sqrt 2+\sqrt 3+\sqrt 5}=\frac{\sqrt 5+\sqrt 3-\sqrt 2}{(\sqrt 5+\sqrt 3)^2-2}\\=\frac{\sqrt 5+\sqrt 3-\sqrt 2}{6+2\sqrt{15}}=\frac{(\sqrt 5+\sqrt 3-\sqrt 2)(6-2\sqrt{15})}{-24}$$