¿Por qué esta relación $R=\{(a,b), (b,c), (c,a)\}$ es transitiva?

Question

Tengo un conjunto de relaciones, que se muestra a continuación:

$R=\{(a,b), (b,c), (c,a)\}$ for $A= \{a,b,c\}$

Según mi profesor, esta relación es transitiva, pero no entiendo por qué. Estaba bajo la impresión de que cualquier dado las tres relaciones de un conjunto de relaciones que siguen el patrón de $aRb, bRc, aRc$ pero desde $aRc$ no está en el conjunto luego quebraría la prueba desde $aRc$ y $cRa$ no son equivalentes. Estoy seguro que me falta algo, pero no lo entiendo.

Answer 1

Como se expresó, la relación $R$ no puede ser transitivo. De hecho, tenemos $(a, c) \in R$, y en lugar de $(c, a) \in R$ $(c, a)$ plantea una serie de problemas en términos de la relación ser transitivo:

Como está escrito:

• $(a, b), (b, c) \in R,$ pero $(a, c) \notin R$, como se observa.
• Además: $(c, a), (a, b) \in R$ pero $(c, b) \notin R$.
• Y, $(b, c), (c, a) \in R$, pero $(b, a)\notin R$.

Para cada motivo de la transitividad de falla.

Por lo $(c, a) \in R$ parece ser el mal colocado, tal vez misprinted par en $R$, que si se sustituye por $(a, c)$ aliviar estos fracasos, y la relación sería entonces transitiva.