Cómo definir la composición del foro

Question

Actualmente estoy convirtiendo en un problema de minimización de Matlab a C++, usando las Recetas Numéricos de aplicación de la Nelder y Mead Descenso del método simplex. La función requiere de mí para definir una constante lambda para cada variable, que representa "la característica de la longitud de escala" de la variable.

Traté de encontrar una definición más formal de lo que los autores entienden por esto, y cómo elegir uno, pero no pudo encontrar nada. Supongo que es algo de "elegir algo que se parece a un paso razonable tamaño variable y la esperanza de que converge con la suficiente rapidez; de lo contrario, intentar algo más". Los punteros a algo un poco más científico?

Answer 1

Para los fines de la Nelder-Mead algoritmo, la longitud característica de la escala para una variable en particular es, básicamente, su mejor conjetura en cuanto a el tamaño de la posible solución de espacio en esa variable.

(Ejemplo tomado de este sitio.) Por ejemplo, en las 3 dimensiones del problema, si el valor inicial es el punto de $[0,0,0]$, y usted sabe que la función del valor mínimo se produce en el intervalo de

$-10 < x_0 < 10,$

$-100 < x_1 < 100,$

$-200 < x_2 < 200,$

entonces usted puede establecer $\lambda_0$, $\lambda_1$, y $\lambda_2$ 10, 100, y 200, respectivamente.

Supongo que esta cantidad puede ser llamado un tamaño de paso, pero sólo se utiliza en la parte de inicialización del algoritmo. No (que es como normalmente se piensa en tamaños de paso) que se utilizan en cada iteración del algoritmo de paso de una solución a la siguiente. Los tamaños de paso son la reflexión, la expansión de la contracción, y la disminución de los parámetros.

Algunas referencias adicionales:

1. Nelder y Mead original en papel.

2. Este papel por Lagarias, et al, contiene una buena presentación de la Nelder-Mead algoritmo.

3. Un Nelder Mead Manual del Usuario. En particular, véase la discusión de diferentes maneras para formar el simplex inicial.