Me preguntaba qué sería suficiente para mostrar que el $X$ tiene una topología discreta. Sé el siguiente: $X$ es un espacio topológico donde cada punto de $x$ está abierto ($\{x\}$ está abierto para todas las $x\in X$), y quiero mostrar que la $X $ tiene la topología discreta.
Es la siguiente prueba suficiente?
Sabemos que cada punto está abierto. También, cualquier subconjunto $U\subset X$ puede ser escrito como $\cup_{x\in U} \{x\}$, y dado que la unión de cualquier colección de bloques abiertos es abierto (por las propiedades de una topología), se sigue que cualquier subconjunto $U\subset X$ está abierto. Por lo tanto $X$ tiene la topología discreta.
Cualquier ayuda se agradece.
