Supongamos que tenemos un compacto 3-dimensional submanifold N de S X (0,1) que tiene un componente límite, donde S es una superficie cerrada. ¿Debe N ser un handlebody?
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Hay una clase de tres colectores que se llaman Handlebodies con los agujeros de Gusano. M es un handlebody con los agujeros de gusano si es homeomórficos para el resultado de la eliminación de la regular barrio de un sistema de correctamente incrustado arcos de un handlebody, que incluye el ejemplo de que Richard se dio anteriormente. Hay una Topología de papel por Menasco y Thompson "La compresión de Handlebodies con agujeros" que los estudios de esta clase de colectores.
Si usted también permitió la expulsión de los regulares de los barrios de gráficos que no toque el límite de $S$, que clase de colectores incluiría cada compacto de tres manifold con frontera que puede ser incrustado en $S\times [0,1]$.
Más simplemente, supongamos que has decidido quitar el barrio de uno correctamente incrustado arco en $S\times [0,1]$ , cuyo límite consistió en un punto en $S\times \{0\}$ y una en $S\times \{1\}$, me demostró que el complemento es un handlebody si y sólo si el arco es isotópico a un arco vertical $\{pt\}\times [0,1]$. Que aparecieron en
Las superficies mínimas y Heegaard escisiones de los tres toro. Pacífico J. Math. 124 (1986), no. 1, 119--130
Luego he desarrollado un unknotting lema para los sistemas de arcos
Un unknotting lema para los sistemas de arcos en $F\times I$. Pacífico J. Math. 139 (1989), no. 1, 59--66.
No está relacionado con el trabajo de Gordon, que fue realizado aproximadamente a la misma hora, pero el árbitro perdido mi papel de modo que hubo un periodo de dos años de retraso de la publicación.
En la primitiva conjuntos de bucles en el límite de un handlebody. Topología De Appl. 27 (1987), no. 3, 285--299.
apareció.
