¿Infinitamente muchos números primeros del % de forma $n^{2^k}+1$?

Question

¿Yo no soy un especialista en teoría del número, así que por favor disculpen mi ignorancia: es la siguiente pregunta todavía un problema abierto? Que $k \in \mathbb{N}^*$, hay infinitamente muchos números primeros del % de forma $n^{2^k}+1$?

Answer 1

Tu pregunta está todavía abierto. Es un caso especial de Schinzel la Hipótesis H aplicado al polinomio $f(x)=x^{2^k}+1$.

Como Bjorn menciona en su comentario, el caso de $k=1$ es particularmente famoso problema sin resolver. Es la cuarta de Landau problemas (Edmund Landau fue un famoso alemán número teórico durante el siglo xx).

Answer 2

Me tomó un tiempo para encontrar esto: http://www.pnas.org/content/94/4/1054.full

De todos modos por Friedlander y Iwaniec (1997). Se demostró que existen infinitos números primos de la forma $x^2 + y^4 .$ mencionar Que cerca del final que no tiene una prueba para los números primos de la forma $x^2 + y^6 $ pero quisiera uno. Así que hay un camino para ir a establecerse $x^2 + 1.$

Para su INFORMACIÓN, yo lo que hice (no recuerdo el título, los autores, cualquier cosa, pero el resultado) fue escribir un programa para dar a los números primos $x^2 + y^4 $ y poner la primera docena de Sloane de la secuencia de la búsqueda en el sitio característica.

Answer 3

Sí, sigue siendo una pregunta abierta