Hay un nombre para este tipo de "intermediación estructura"?

Question

Un homeomorphism $\mathbb R\to\mathbb R$ es casi la misma cosa como un fin de isomorfismo, excepto que un homeophorphism también puede ser una orden anti-isomorfismo.

Me pregunto si existe un natural de primer orden de la estructura de la "X" que generaliza parcial de las órdenes (en el sentido de que el fin-presering y el orden inversión mapas sería el prototipo de los ejemplos de "X morfismos") de tal manera que el homeomorphisms $\mathbb R\to\mathbb R$ son exactamente las "X isomorphisms".

Hasta ahora, el enfoque más prometedor parece ser considerar un trinarias "intermediación" de la relación de $$\beta(a,b,c) \equiv (a\le b\le c) \lor (c\le b\le a)$$ y mirar a la categoría de $\beta$-la preservación de los mapas.

Tienen estructuras sido estudiado? ¿Tiene un nombre? Hay una buena caracterización axiomática de la trinarias relaciones que puede ser inducida por un parcial (o total?) el fin de esta manera?

Answer 1

Ya hay algo que se llama "betweeness relación". Lo que es más, parece ser exactamente lo que usted desea.

Answer 2

Por mi intermedio pregunta acerca de la generalización parcial de las órdenes de algo donde el orden-preservar el orden y la inversión, mapas, sería homomorphisms, aquí es una especie de fuerza bruta manera de hacer un poset olvidar su orientación:

Consideramos que una de cuatro vías relación $ab\sim cd$, intuitivamente, que significa "la relación entre el $a$ $b$ es la misma que la relación entre el$c$$d$", y formalmente definido por $$ ab\sim cd ~\equiv~ (a<b\land c<d)\lor(b<a\land d<c) $$ Celarly, si un orden parcial $P$ tiene al menos un par de diferentes pero comparables elementos, entonces el $\sim$-la preservación de los mapas de $P$ a otro de orden parcial son exactamente el fin de la preservación de mapas, además de la orden de inversión de los mapas. El mismo es también (algo vacuously) true si $P$ es el trivial de orden parcial.

Podemos dar axiomas para $\sim$ que garantiza que se deriva de un orden parcial:

1. Exterior de simetría: $ab\sim xy ~\Rightarrow~ xy\sim ab$
2. Exterior de la transitividad: $ab\sim xy \land xy\sim pq ~\Rightarrow~ ab\sim pq$
3. Interior de la simetría: $ab\sim xy ~\Rightarrow~ ba\sim yx$
4. Interior de la transitividad: $ab\sim bc ~\Rightarrow~ ab\sim ac$
5. Interior irreflexivity: $\neg(ab\sim xx)$
6. Conexión: $ab\sim xy \land pq\sim rs ~\Rightarrow~ ab\sim pq \lor ab\sim qp$

Para cualquier $\sim$ que satisface estos axiomas podemos derivar de un orden parcial que induce: Si $\sim$ es el vacío de la relación, entonces el trivial de orden parcial de las obras. De lo contrario, elija fijo $a$ $b$ tal que $ab\sim pq$ algunos $p$ $q$ y definen $x<y$ a la media de $ab\sim xy$. A continuación, $x<y$ es un estricto orden parcial, y $\sim$ es el cuaternario relación inducida por ella.

Pero elegante, no es por eso. En particular, la conexión axioma parece bastante ad-hoc. (Por otro lado, esto podría ser una señal de que la eliminación de este axioma puede llevar a algo muy interesante, más allá de sólo posets).

Todavía estoy ansioso por ver si algo interesante se puede hacer con la "intermediación" de la idea, sin embargo.

Answer 3

No los suficientes puntos para comentar, así que he puesto esto como una respuesta:

Tal vez lo que desea es una parciales de orden cíclico. Ver el artículo http://www.ams.org/journals/bull/1976-82-02/S0002-9904-1976-14020-7/S0002-9904-1976-14020-7.pdf. Parece que no es mucho lo que se sabe sobre estas relaciones.

Answer 4

Conceptos a lo largo de estas líneas, sin duda, han sido estudiados a lo largo de un largo período de tiempo. Un buen lugar para buscar es S. Adeleke y P. M. Neumann Relaciones relativa a la intermediación: su estructura y automorfismos, Memorias de la AMS, Vol. 131 Nº 623 (1998). Que considerar varias estructuras de este tipo, ($B$-y los conjuntos de intermediación de las relaciones), así como su relación con semilinearly de conjuntos ordenados, natural de la estructura de derivados de la máxima cadenas de semilinearly de conjuntos ordenados, y otra estructura en el conjunto de los extremos de una $B$-set.

Otra palabra clave para buscar es pretree. Brian Bowditch para que uno ha estudiado (que surgen en su estudio de los límites de la hiperbólico grupos). Ver su libro de memorias Arborescente de las estructuras derivadas de la continua y la convergencia de los grupos, las Memorias de la AMS, Vol. 139 Nº 662 (1999).