Demostrar o refutar: si a es Un subconjunto de B y B no es subconjunto de C, entonces a no es un subconjunto de C

Question

Demostrar o refutar: si a es Un subconjunto de B y B no es subconjunto de C, entonces a no es un subconjunto de C.

Sé que es falsa para el contador de ejemplo:

A = {1, 2}

B = {1, 2, 3, 4}

C = {1, 2, 6, 5}

Cómo puedo probar que matemáticamente?

Answer 1

Usted acaba de hacer; lo que se llama un Contraejemplo.

Simplemente tenga en cuenta que estos $A$, $B$, y $C$ satisfacer las hipótesis ("$A$ es un subconjunto de a $B$ $B$ no es un subconjunto de a $C$"), pero no para satisfacer la propuesta de conclusión ("$A$ no es un subconjunto de a $C$"). Así que la propuesta de implicación no siempre se cumple. Esto refuta la afirmación.

Answer 2

A es el subconjunto de B dado: B no es subconjunto de C: Sea x un elemento arbitrario tal que x pertenece a Una que tenemos que demostrar que x no pertenece a C =>xEA (:. dada) =>xEB (a es subconjunto de B) =>x no pertenece a C (B no es subconjunto de C) pero x es un arbitraray Un elemento que por lo tanto demostrado que no es el subconjunto de C