En general, el producto de dos armónico de formas diferenciales no es armónico. Sin embargo, para Kähler colectores, el producto de dos armónica de las formas es armónico. ¿Qué es un contraejemplo para la primera instrucción y ¿cómo puedo probar el segundo? Gracias.
Respuesta
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Noor Shirazee
Puntos
1
Los productos de la armónica de formas no siempre armónico, ni siquiera en un Kähler colector. El más simple contraejemplo es en una superficie de Riemann de género al menos dos (que es obviamente Kähler con respecto a cualquier métrica). Todos los armónicos de una de las formas tiene ceros debido a la característica de Euler es distinto de cero, por lo que el producto exterior de dos armónico de una de las formas tiene ceros. Pero el solo de armónica de dos formas son la constante múltiplos de la de Riemann forma de volumen, que no tienen ceros (a menos que sea cero múltiples).
Este y otros temas son tratados en el papel
D. Kotschick: En los productos de la armónica de las formas, el Duque de Matemáticas. Diario 107 (2001), 521 531--.
