Signos relacionados de covarianzas

Question

Suponga $X$$Y$, son los dos positivos RVs y $Cov(X,Y)>0$. ¿Esto implica que $Cov(X,1/Y)<0$ o más la información necesaria?

Answer 1

No, esto no es implícita. El signo de la covarianza es esencialmente sólo se conserva en una forma consistente por transformaciones lineales: para todas las demás funciones, incluyendo la $f(x) = x^{-1}$ puede aprovechar la curvatura de la función de hacer el signo de lo que quieras.

Aquí está un ejemplo rápido tengo por jugar con los números: supongamos que la muestra $(1,1)$, $(2.5, 0.1)$ y $(3,2)$ uniforme para generar $(X,Y)$ pares. Esto da positivo covarianza, y aún si queremos reemplazar el $Y$ valores $1, 10, 0.5$.

No puede ser numéricamente más simples ejemplos disponibles, pero, al menos, tres puntos son necesarios.