¿Lo que ' s especial 323 y cuadrados rectángulos?

Question

El número mínimo de plazas para los rectángulos hasta el lado más largo de 380 es conocido. Los datos han sido calculados para la pregunta "mosaico de un rectángulo con el número mínimo de plazas". Eché un vistazo a los casos difíciles para las proporciones de aspecto de menores de 2 años.

f(323,319)=18. (se muestra arriba)
f(323,293)=17. (se muestra arriba, junto con f(30,293)=17)
f(323,317)=16.
f(323,283)=16.
f(323,281)=16.

Esos son todos los casos, de hasta 380 que necesitan más de 15 plazas. Para 15 plazas, agregue el valor 352 tan duro.

f(323,X)=15, con X en {256, 271, 277, 307, 313}
f(352 X)=15, con X en {283, 289, 293, 299, 307, 311, 317, 325, 329, 331, 333, 343, 347, 349, 351}

Por rectángulos necesidad de 14 plazas, más de la mitad de los valores superiores de los laterales 323 o 352.

Si f(a,b) es el número mínimo de plazas necesario para una aXb rectángulo, una matriz de la trama de los valores se ve como el siguiente, con niveles de gris de 1 a 13 plazas, cian para 14 plazas, rojo durante 15-18 plazas, y amarillo para el 19+ plazas. Las anomalías son 323 y 352.

Lo que es especial acerca de 323 (y 352) y el cuadrado de los rectángulos?

Por rectángulos con proporciones menores de 2 años y relativamente primer lados, calcular el número promedio de plazas necesarias para una determinada arista más larga. Por el oblonga conjetura, restar (borde)^(1/3) +6. Los dos últimos picos son en 323 y 352. El centro de la espiga es de 180.

Donde es la próxima duro de valor después de 180, 323, 352?

ACTUALIZACIÓN: Como se muestra en la respuesta a continuación, algunos mejores que existen soluciones para f(323,319). Así que resulta que no hay nada especial acerca de 323, es sólo un tiempo de ejecución de fallo de algún tipo en esas dos filas. De hecho, resulta un 13 plaza existe una solución para 323x319.

Answer 1

Los tres rectángulos que se muestran son cada uno compuesto de 3 sub-rectángulos, y cada uno de los sub-rectángulos tiene un suelo de baldosas determinado por la continuación de la fracción de la distancia Euclídea MCD algoritmo. Usted podría utilizar la distancia Euclídea GCD para obtener un cuadrado de la 323x319 rectángulo, pero no sería mínima. La continuación de la fracción de 323/319 = [1; 79,1,3], es decir, 323x319 = 1x319^2 + 79x4^2 + 1x3^2 + 3x1^2, y la suma de los c.f. los valores de da la orden de los cuadrados de las rectángulo, es decir 1+79+1+3 = 84, que ciertamente no es mínima.

Sin embargo, si el rectángulo es disecada en varios rectángulos, el orden puede ser reducido.

Para los tres ejemplos;

323x319 = 290x145 + 290x174 + 319x33

cont.frac [2] [1;1,2] [9,1,2] suma = 18

323x30 = 260x30 + 30x18 + 30x15

cont.frac [8;1,2] [1;1,2] [2] suma = 17

323x293 = 255x153 + 255x170 + 323x38 = 17

cont.frac [1;1,2] [1,2] [8,2] suma = 17

Todos los ejemplos tienen tres subrectangles y son mínimos, por lo que para estas no hay soluciones mejores que existen con rectángulos compuesto de sólo dos subrectangles.

Sería digno de la comprobación para ver si tal vez 323 y 352 la primera vez que una mínima solución requiere de 3 subrectangles. Si todos los otros rectángulos más pequeños tenían sólo se requiere la disección en 1 o 2 subrectangles, y si el promedio del número de plazas en un pequeño rectángulo era sólo la mitad de una docena o así, luego de 3 rectángulo soluciones saltar de órdenes de 6 - 12 a 18 o por ahí, y el siguiente salto puede ocurrir cuando los primeros 4 subrectangle soluciones.