¿Es posible encontrar un ejemplo en el que la suma de Minkowski de dos conjuntos abiertos no sea abierta? (Si a alguien se le ocurre uno, ¿podría sugerir también cómo se le ocurrió el ejemplo? ¿Quizás haya una lista de "contraejemplos comunes" que la gente suela utilizar para abordar este tipo de cuestiones?)
Respuesta
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No. De hecho, $A+B$ está abierto incluso si sólo uno de los conjuntos (digamos, $A$ ) está abierto. Para ver esto, mire cualquier punto $a+b \in A+B$ . Desde $A$ es abierto, hay una bola abierta $S\subset A$ con $a\in S$ . Entonces $S + b = \{x+b\ \vert\ x\in S\}$ es de nuevo una bola abierta, es un subconjunto de $A+B$ y contiene $a+b$ . Por lo tanto, cada punto de $A+B$ es un punto interior y $A+B$ está abierto.
