¿Puede un fotón ser una superposición de múltiples estados de frecuencia? De forma similar a como un electrón puede ser una superposición de múltiples estados de espín.
Respuesta
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Sí. Considere cuantificación de los campos electromagnéticos en una caja . Esto corresponde a los fotones atrapados dentro de dicha caja, ya que los fotones no son más que los cuantos de modo de los campos EM. El espacio de Hilbert (llamado espacio de Fock en este caso) de la radiación cuantificada se encuentra atravesado por afirma $$ |\mathbf k_1, \mu_1; \dots, ; \mathbf k_N, \mu_N\rangle, \qquad N=1,2,\dots $$ que representa un estado con $N$ fotones en la caja con momentos $\mathbf p_i = \hbar \mathbf k_i$ y polarizaciones $\mu_i$ más el estado de vacío $|0\rangle$ que no contiene fotones. Ahora supongamos que en algún momento el estado del sistema es $$ |\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\left(|\mathbf k_1,\mu_1\rangle+|\mathbf k_2,\mu_2\rangle\right) $$ Esto representa un estado en el que hay un solo fotón en la caja que está en una superposición de estados; el vector $|\mathbf k_1, \mu_1\rangle$ representa un estado con un solo fotón con momento $\hbar \mathbf k_1$ y la polarización $\mu_1$ mientras que el vector $|\mathbf k_2, \mu_2\rangle$ representa un estado con un solo fotón con momento $\hbar \mathbf k_2$ y la polarización $\mu_2$ . En particular, recordemos que la frecuencia de un fotón está relacionada con $\mathbf k$ ; $E =\hbar\omega = \hbar c|\mathbf k|$ de modo que este estado representa un fotón en la caja que está en una superposición de estados correspondientes a diferentes frecuencias.
