Me gustaría conocer alguna referencia para aprender la teoría de las formas automórficas. Cualquier libro (bueno) o apuntes de clase online estará bien. Me interesa especialmente el punto de vista aritmético (por ejemplo, representaciones de galois asociadas).
Respuestas
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La teoría de las formas automórficas y su relación con las representaciones de Galois no es algo que se aprenda de una sentada, por así decirlo.
Para conocer las líneas generales de los objetivos de este campo, puede empezar por artículo de Mark Kisin Qué es ... una representación de Galois . Para un análisis de uno de los avances recientes fundamentales en este campo (que, sin embargo, está que, sin embargo, está bastante desfasado, ya que el campo avanza muy rápidamente en la actualidad. momento) se puede leer Artículo de Barry Mazur sobre la conjetura Sato-Tate .
Para aprender realmente la teoría, recomiendo un sólido conocimiento de la teoría de las formas modulares, que es una parte de la teoría de las formas automórficas para el grupo particular $GL_2$ en $\mathbb Q$ . Puede empezar con el libro de Serre Curso de Aritmética Después de esto, el libro de Shimura mencionado en la respuesta de amWhy es un posible texto posterior, o está el libro de Bump mencionado por Amitesh. Ambos siguen tratando sólo el grupo $GL_2$ en $\mathbb Q$ Sin embargo.
Para las formas automórficas en grupos generales, la manera estándar de aprender los contornos del campo parece que sigue siendo leer los volúmenes de Corvalis, disponibles aquí . No se trata de una lectura fácil y no recomiendo estudiarlos de forma aislada; se necesitará un buen asesor (o equivalente) para que los guíe y los relacione con con los desarrollos e inquietudes actuales en este campo.
Desgraciadamente, no hay textos modernos concretos que traten de lo que preguntas, aunque ha habido muchas conferencias recientes desde la prueba de Sato--Tate que tienen vídeos en línea, por ejemplo en el MSRI en 2006 y en el CIRM en Luminy en 2007. Podrías intentar ver algunos de ellos para obtener perspectivas más modernas.
También está el reciente artículo Las conexiones conjeturales entre las representaciones automórficas y las representaciones de Galois por Kevin Buzzard y Toby Gee. Está escrito para expertos, pero la introducción y la bibliografía pueden darle algunas pistas de lectura adicionales.
Drew Jolesch
Puntos
11
Si simplemente buscas en Google Formas automórficas y aritmética , aterrizarás LOTS de golpes...
Es un área muy amplia; quizás tenga en mente algo más estrecho (criterios limitantes adicionales... etc.)
Libros :
Aquí hay un enlace a un texto revisado por la MAA: Introducción a la teoría aritmética de las funciones automórficas de Goro Shimura. En amazon, puedes Mira dentro
También @amazon: Formas automórficas y representaciones (Cambridge Studies in Advanced Mathematics), por Daniel Bump.
Videoconferencias
Ver *Formas Automórficas_Aplicaciones Aritméticas* para una presentación en vídeo que es una de las videoconferencias del Instituto de Estudios Avanzados. El título completo: Formas automórficas: Aplicaciones aritméticas de las formas automórficas.
Notas de clase
Ver Representaciones automórficas y representaciones de Galois para ver las notas de la conferencia (pdf) sobre el tema de una serie de conferencias impartidas por Michael Harris (Ordway Lectures). También puede descargarse de Paul Garrett (Univ. Minnesota) sitio web.
Papel en PDF
En pdf: H. Grobner y A. Raghuram , Sobre algunas propiedades aritméticas de las formas automórficas de $GL_m$ sobre un álgebra de división. (Hay una extensa lista de referencias en el documento que puede ser de interés).
Amitesh Datta
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Un libro de texto es Formas automórficas y representaciones por Daniel Bump. Lamentablemente, como no he leído este libro de texto, no puedo hacer más comentarios al respecto. Sin embargo, es posible que desee ver la vista previa de Google para este libro de texto:
http://books.google.com/books?id=QQ1cr7B6XqQC&pg=PP1#v=onepage
Un experto podrá hacer más comentarios sobre el contenido de este libro de texto. Los prerrequisitos para leer este libro de texto incluyen un sólido conocimiento del álgebra lineal, la teoría algebraica de números, el análisis armónico en grupos y el análisis complejo.
