¿Cuál es la $n$ -ésima cifra de la secuencia $S$ de los números formados por los números naturales, es decir $n$ -enésimo dígito de la secuencia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12... ? Por ejemplo, el undécimo dígito de la secuencia es 0.
Respuestas
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El primer paso es saber en qué década te encuentras. Hay $9$ dígitos de la $1$ números de dígitos, $2\cdot 90=180$ dígitos de la $2$ cifras para un total de $189$ y en general $n\cdot 9 \cdot 10^{n-1}$ de la $n$ números de dígitos. Una vez que hayas encontrado la década, puedes restar los dígitos de las décadas anteriores. Así que si quieres el $765$ dígito, la primera $189$ vienen de la primera y segunda década, por lo que queremos que el $576$ dígito del $3$ números de dígitos. Esto vendrá en el $\lceil \frac{576}3 \rceil=192$ número, que es $291$ . Como $576 \equiv 3 \pmod 3$ el dígito es $1$
Artem
Puntos
565
Por favor, eche un vistazo a esta respuesta: Encuentre el $n^{\rm th}$ dígito en la secuencia $123456789101112\dots$
https://myows.com/protects/copyright/67407_mathexploration-pdf .
En el segundo enlace, por favor, lea las páginas 9-12 (especialmente la 12, ya que hay algunos consejos sobre cómo se puede aplicar.
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Ver oeis.org/A007376 y oeis.org/A033307 (en realidad no veo por qué esas secuencias se consideran distintas)
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El enlace A033307 tiene una expresión de forma cerrada para $a(n)$ Pero creo que la respuesta de Ross Millikan es más perspicaz.