¿Pregunta sobre integración por las piezas?

Question

Para este problema hice la integración por partes y tengo que contestar. Pero por alguna razón, es un error. ¿Alguien obtener diferentes respuestas? Cualquier insinuación o sugerencia sería de gran ayuda! Gracias!

Answer 1

$$\int x^3\ln x\,\text{d}x=\int\ln x\cdot\text{d}\left(\dfrac{x^4}{4}\right)=\dfrac{x^4}{4}\ln x-\int \dfrac{x^4}{4}\cdot\text{d}(\ln x)=\dfrac{x^4}{4}\ln x-\int\, \dfrac{x^3}{4}\text{d}x=\cdots$$

Answer 2

integró $\frac{1}{4}\frac{x^4}{x}$ y consiguió $\frac{1}{20} \frac{x^5}{x}$ que no está bien. Cancelar la $x$ desde el denominador de la primera expresión, luego de integrar.

Answer 3

Tendría que hacer de $u= ln(x)$$du= (1/x)$. A continuación, habría que hacer $dv= x^3$ y v sería entonces = $x^4/4$. Utilizando la fórmula de integración por partes, que es la integración de u dv = uv - integración de $vdu$. Sustituir en sus variables y su respuesta debe ser $(ln(x) x^4/4) - (x^4/16) + C$.