Cifrado y descifrado del trabajo

Question

Tengo una pregunta acerca de un supuesto de hecho en el muy interesante Hayden-Preskill papel de los agujeros negros como informativos espejos. Alice lanza su top secret cuántica diario en el que se es $k$ qubits de largo en un agujero negro con la esperanza de deshacerse de él. Por desgracia, la parte superior científico forense Bob ya estaba al máximo enredado con el agujero negro, y en un sentido, "sabe" el microestado del agujero negro antes de que Alice dejó diario en ella. Si $c$ es la codificación de tiempo, y Bob espera para recoger $k+c$ qubits valor de radiación de Hawking y un poco más para reducir el margen de error hasta el nivel deseado, entonces en principio, Alice cuántica diario, puede ser leído por Bob. Este argumento es puramente cuántico informativos teórico. ¿Cuáles son los recursos computacionales necesarios para Bob para descifrar Alice a diario? Por supuesto, la dinámica de los agujeros negros de la evolución son descritos por una reversible unitaria de la transformación, y no por Krauss operadores. Por lo tanto, si Bob está dispuesto a esperar hasta que el agujero negro se ha evaporado por completo de distancia y revertir los cálculos, se puede leer Alice a diario en el polinomio de tiempo. Sin embargo, Bob es demasiado impaciente para eso, y él quiere leerlo después de sólo llegar a $k+c$ además de unos cuantos más qubits la pena de información. Si Bob está dispuesto a esperar exponencialmente largo (y no), se puede crear de forma exponencial muchos idénticos a los agujeros negros, uno por uno e ir sobre todos los posibles $k$ qubit combinaciones para volcar en la idénticos a los agujeros negros y esperar hasta que encuentra una que da a la radiación de Hawking que coincide con la radiación de Hawking de hecho recibió desde el agujero original. Bob es también incapaz de revertir los datos, ya sea porque no sabe que el microestado del agujero negro después de recoger $k+c$ qubits valor de radiación de Hawking. Y al parecer, tampoco se puede Alice si ella ya no tiene una copia de su diario.

Hay una situación análoga en el clásico de la computación. Una función hash criptográfica es un exponencialmente computable función que toma como argumentos una semilla que puede ser públicamente conocidos y algunos desconocidos cadena ser cifrados. Es una forma de la función. No es posible calcular a la cadena original de la cadena cifrada utilizando el polinomio de recursos. Sin embargo, si se nos da otra cadena y le preguntó a prueba si es idéntica a la cadena original, podemos calcular su función de hash usando la misma semilla y comprobar si coincide. Si no, no son idénticas. Si lo hacen, hay una probabilidad muy alta de que son de hecho idénticos.

Son los agujeros negros cuánticos funciones de hash criptográfico? ¿Cuál es el mejor límite inferior en el tiempo tomaría para que Bob leer Alice a diario?

Answer 1

Si me puede agregar un poco de agujero negro paradoja de la información como se mencionó anteriormente, Horowitz y Maldacena escribió un artículo hace un tiempo llamado el agujero negro final del estado (aquí), donde se propone el agujero negro de cortesía que indica que la información que entra en un agujero negro es copiado/clonados y que la clonación puede causar problemas tales como la provisión de los no-lineal de las correcciones de la Shrodinger las ecuaciones pero Maldacena et. al proponer que esta copia no debería ser un problema si se produce en un lugar donde nadie la puede ver. Excusa el no-lenguaje técnico que se utiliza aquí. Preskill escribió algunos comentarios en los que se puede encontrar aquí. Este hecho se relaciona con otro concepto interesante que se llama post-selección, el uso de la clonación permite en cierta medida, por uno a emplear post-selección de las mediciones y yo hablamos con Scott Aaronson acerca de esto antes, esto es lo que dijo acerca de esto:

El propósito de que la nota era sólo para dar un ejemplo real de alguien que había propuesto una teoría que implican selección posterior. Tal vez no fue el mejor ejemplo, ya que cuando me preguntó Juan Maldacena sobre ella más tarde, sugirió que él y Horowitz nunca "realmente creía que" su propia propuesta! :-) Un mejor ejemplo de lo que yo podría haber dado es el "varias veces" teoría de Yakir Aharonov: que la teoría explícitamente implica la selección posterior, Yakir ha estado promoviendo desde hace décadas, y cuando me señaló a Yakir el potencial para el uso de una propuesta de resolver problemas del tipo NP-completo y aún más difícil de los problemas en el polinomio tiempo, él en esencia, dijo "así? ¿cuál es el problema? La naturaleza hace todo tipo de duro cálculos todo el tiempo!"

Ahora en funciones solo, vamos a ir con Maldacena de la propuesta, de la que tirar en el diario no va a hacer ningún bien porque la información que se presente será clonado y eso significa que en estricto computacional sentido de que una vez que invertir la función (que en este caso implica la información como la radiación o clonado) todavía podemos obtener un resultado en un polinomio de tiempo. Creo que va más en la radiación de Hawking que me va a dar más respuestas, sin embargo en este momento no estoy demasiado familiarizado con el mismo.

Yo quiero decir algo sobre el enfoque, sin embargo, uno de los enfoques que en mi humilde opinión es la más fácil ir de una manera en la que funciona es Mulmuley de obstrucciones. Creo que uno puede tomar la siguiente ruta, primero definimos física análogos de la matemática de la positividad de las matemáticas y la negatividad hipótesis, estos análogos incluiría problemas físicos, tales como la falta de simetrías en los Anuncios y así sucesivamente. Una vez que los hayamos hecho podemos definir una versión modificada de la flip que utiliza, nuestro flip sólo iba de duro inexistencia a la existencia fácil y porque hemos definido la análogos, que por sí solo debería ser suficiente. Una vez que podamos mostrar obstrucciones existe, que se puede aplicar a cualquier caso.

Yo especular, si el negro agujero de la evaporación es, de hecho, de una manera, y seguimos que no lineales de las correcciones de QM no puede suceder, entonces, que muestra que los obstáculos que existen para una determinada familia de funciones que se llama punto-funciones cuando están tirados en un agujero negro podría funcionar. Aquí está la razón, de punto-las funciones se pueden cuántica protegidos contra copia, como se ha visto (no puedo publicar el link porque SE no informar a los nuevos usuarios que, sin embargo, el nombre del libro es: Quantum de Protección de Copia y la cuantía de Dinero, Scott Aaronson) y que ya se sigue que no la clonación puede ocurrir, ahora, żqué sucede con las funciones de punto puede tal vez explicarse por la radiación de Hawking o el holográfica principal, así que en ese caso el uso de la física análogos que podría ser capaz de mostrar que existen obstrucciones de la información. Estoy trabajando en cómo este enfoque puede ser completado.

Answer 2

Creo que de una manera más precisa la pregunta sería, Es el agujero negro de la evaporación de un quantum de una manera a la función? Y yo no soy consciente de que un argumento decisivo de una manera o de la otra. Pero es muy sugerente que el más simple de los agujeros negros en la teoría de cuerdas, los agujeros negros en AdS3, tienen una entropía basa en las representaciones de el monstruo de grupo, cuyas características de construcción uno de Marcel Golay la corrección de errores códigos. El envío de la información en un agujero negro como podría ser la aplicación de una corrección de errores de código y, a continuación, generar un "resto", a partir de la cual todo el estado original, en principio, puede ser reconstruida, pero sólo en tiempo exponencial.

(Gracias a Vikram Dhillon por lo que sugiere que una manera de funciones que podría desempeñar un papel en la gravedad cuántica, que es como me encontré a esta pregunta.)