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Doblar una tira de papel

Tenemos una tira de papel. Podemos cortarla y doblarla. Las operaciones permitidas son:

1 - doblar por la mitad, cuando el lado derecho está doblado hacia abajo;

2 - doblar por la mitad, cuando el lado izquierdo está doblado hacia abajo;

3 - cortar todo en el centro, y todo el lado derecho colocado debajo del izquierdo;

4 - cortar todo en el centro, y todo el lado izquierdo colocado bajo el derecho;

Supongamos que tenemos 3 operaciones: primero hacemos 1, luego 3 y 2 (1,3,2). Entonces, nuestra tira tiene ahora 16 páginas. Enumeramos todas las páginas desde el principio, y después devolvemos la tira a su estado inicial.

Los números en la parte superior de las tiras son: 16,1,12,5,8,9,14,3.
Números en el otro lado de las tiras: 4,13,10,7,6,11,2,15

Así que tenemos la secuencia an : 16,1,12,5,8,9,14,3,4,13,10,7,6,11,2,15 y a10 =13

La pregunta es: Después de 16 operaciones (3,1,2,1,3,1,2,2,3,1,2,3,1,2,4) encuentre a1000 -?

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JiminyCricket Puntos 143

a1000 es el número de página asignado al 1000 -de 216=65536 piezas en la parte superior de la tira. El 16 -representación binaria de 100010 es 00000011111010002 y sólo tenemos que seguir las operaciones de plegado con estos 16 bits que determinan dónde va la pieza deseada. Su posición se ve afectada por las operaciones de la siguiente manera: Si va en la parte superior, el número de página y los bits permanecen igual; si va en la parte inferior, entonces en caso de operación 1 o 2 tanto el número de página como los bits se complementan, y en caso de operación 3 o 4 el número de página aumenta en el número total de páginas mientras que los bits no cambian. La pieza comienza en la página 1 de 2 y luego:

  1. operación 3 , bit 0 : izquierda en la parte superior página 1 de 4
  2. operación 1 , bit 0 : izquierda en la parte superior página 1 de 8
  3. operación 2 , bit 0 : a la izquierda en la parte inferior página 16 de 16 , bits complementados: 11100000101112
  4. operación 1 , bit 1 : derecho en la parte inferior página 17 de 32 , bits complementados: 0011111010002
  5. operación 3 , bit 0 : izquierda en la parte superior página 17 de 64
  6. operación 1 , bit 0 : izquierda en la parte superior página 17 de 128
  7. operación 2 , bit 1 : justo en la parte superior página 17 de 256
  8. operación 2 , bit 1 : justo en la parte superior página 17 de 512
  9. operación 3 , bit 1 : derecho en la parte inferior página 529 de 1024
  10. operación 1 , bit 1 : derecho en la parte inferior página 1520 de 2048 , bits complementados: 0101112
  11. operación 2 , bit 0 : a la izquierda en la parte inferior página 2577 de 4096 , bits complementados: 010002
  12. operación 3 , bit 0 : izquierda en la parte superior página 2577 de 8192
  13. operación 3 , bit 1 : derecho en la parte inferior página 10769 de 16384
  14. operación 1 , bit 0 : izquierda en la parte superior página 10769 de 32768
  15. operación 2 , bit 0 : a la izquierda en la parte inferior página 54768 de 65536 , bits complementados: 12
  16. operación 4 , bit 1 : justo en la parte superior página 54768 de 131072

Así que, a menos que haya cometido un error, a1000=54768 .

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