Tenemos una tira de papel. Podemos cortarla y doblarla. Las operaciones permitidas son:
1 - doblar por la mitad, cuando el lado derecho está doblado hacia abajo;
2 - doblar por la mitad, cuando el lado izquierdo está doblado hacia abajo;
3 - cortar todo en el centro, y todo el lado derecho colocado debajo del izquierdo;
4 - cortar todo en el centro, y todo el lado izquierdo colocado bajo el derecho;
Supongamos que tenemos 3 operaciones: primero hacemos 1, luego 3 y 2 (1,3,2). Entonces, nuestra tira tiene ahora 16 páginas. Enumeramos todas las páginas desde el principio, y después devolvemos la tira a su estado inicial.
Los números en la parte superior de las tiras son: 16,1,12,5,8,9,14,3.
Números en el otro lado de las tiras: 4,13,10,7,6,11,2,15
Así que tenemos la secuencia $a_n$ : 16,1,12,5,8,9,14,3,4,13,10,7,6,11,2,15 y $a_{10}$ =13
La pregunta es: Después de 16 operaciones (3,1,2,1,3,1,2,2,3,1,2,3,1,2,4) encuentre $a_{1000}$ -?