Deje $A\subseteq B$ ser parte integral de dominios, donde $B$ está contenida en el cociente de campo $K$$A$, e $B$ es finitely genera como una $A$-módulo. Deje $\mathfrak{f}=\{a\in A\mid aB\subseteq A\}$ denotar el conductor. (Como es bien sabido, es un ideal en el tanto $A$$B$.)
Si $\mathfrak{p}$ es un primer ideal de $A$ tal que $\mathfrak{f}\not\subseteq\mathfrak{p}$, su extensión $\mathfrak{p}B$ menos de ser el primer en $B$?
Nota: si $\mathfrak{p}$ es un ideal maximal con $\mathfrak{f}\not\subseteq\mathfrak{p}$, $\mathfrak{p}B$ es un ideal maximal de a $B$. De hecho, hay una correspondencia uno a uno entre los ideales $I$ $A$ tal que $I+\mathfrak{f}=A$ y los ideales $J$$B$$J+\mathfrak{f}=B$, dado por $I\mapsto IB$ $J\mapsto J\cap A.$ Esta "extensión/contracción de" correspondencia conserva los productos, sumas y las intersecciones de los ideales, y uno ha $A/I=B/J$ correspondiente ideales. Esto es válido para cada extensión de $A\subseteq B$ de anillos conmutativos.
No es difícil encontrar contraejemplos al $B$ no se considera finitely generado más de $A$.
