Teoría de Modelos, Teoría de Pruebas, Teoría de Conjuntos, Teoría de la Recursión: ¿Por dónde empezar?

Question

¿Qué viene después de una introducción a la lógica matemática? Además, ¿dónde estaría la teoría del lenguaje formal entre las otras cuatro ramas de la lógica matemática (enumeradas en el título)?

Answer 1

Depende de cuáles son sus objetivos. Si usted tiene un básico de introducción a la lógica (por ejemplo, Enderton del libro o el libro de Boolos, Burgess, y Jeffrey), que cuentan con la experiencia para aprender de cantidades significativas de cada una de las cuatro áreas.

Una cosa que la mayoría de las introducciones generales a la lógica falta es una sólida formación básica en la teoría de conjuntos, en particular, los números ordinales y cardinales. Un buen libro como Halmos' Ingenua Teoría de conjuntos (nivel de pregrado) o el primer par de capítulos de Kunen de la Teoría de conjuntos (nivel de postgrado) remedio a eso. En particular, debe ser relativamente cómodo con ordinales y cardinales de la aritmética, las pruebas por inducción transfinita, y con la distinción entre el $2^{\omega}$ vs $\omega_1$, con el fin de digerir muchos mediados de los resultados a nivel de modelo de la teoría y la prueba de la teoría.

Answer 2

Echa un vistazo a Enseñar a Ti mismo la Lógica de la Guía de Estudio que, entre otras cosas, dispone de un mapa de cómo los elementos de la norma de matemáticas de la lógica de plan de estudios, y se da un montón de sugerencias de lectura para explorar.

http://www.logicmatters.net/tyl

Que ponen de manifiesto que, una vez que se han clavado en los fundamentos de la lógica de primer orden de la primaria y el modelo de la teoría (por lo que sabe acerca de las ideas, por ejemplo, de un lenguaje formal, formal deductivo sistema, un axiomatized formal de la teoría, la integridad, la compacidad ...), puede ramifican en diferentes direcciones sin tener que preocuparse mucho acerca de los demás, al menos al principio. Para citar un ejemplo: los entusiastas de la teoría de la recursividad puede necesitar saber muy poco de la teoría de conjuntos-y, asimismo, de la otra manera (como de Asaf comentó que estaba escribiendo esto, puede ser un grave set-teórico sabiendo muy poco de la teoría de la recursividad.)

Answer 3

Recomiendo Carnap "Introducción a la lógica simbólica y sus aplicaciones". Es un poco más avanzado que un texto "introductorio" normal. Introduce la teoría simple de tipos y la lógica de orden superior. Es un buen libro para la transición de la lógica básica en temas más avanzados.