Calcular la probabilidad de obtener un total de 6 en tres lanzamientos de un dado

Question

Estoy trabajando en el siguiente problema:

En tres lanzamientos de un dado, ¿cuál es la probabilidad de una puntuación total de $6$?

Mi solución:
$6$ La combinación $(4,1,1)$ $3$ permutaciones que y $(3,2,1)$ $6$ permutaciones que podemos conseguir.
Por lo tanto la probabilidad es $$\frac{3 + 6}{6^3} = \frac{9}{216} = \frac{1}{24}$ $ pero la solución que se menciona como correcto en mis notas es: $$\frac{5}{108}$ $

¿Lo que estoy haciendo mal aquí?

Answer 1

Su enfoque es correcto, pero se le olvidó la combinación $(2,2,2)$.