Considere la posibilidad de un triángulo esférico, con longitudes de lado $0 \leq a,b,c \leq \pi$. En los textos de geometría esférica vemos pruebas de que $a \leq b + c$ pero esta desigualdad es innecesariamente débil, en el que algunos de los conjuntos de longitudes de los lados de satisfacer la desigualdad de triángulo (y sus permutaciones cíclicas), pero no hay triángulo puede ser construido con las longitudes de los lados; por ejemplo,$a=\pi, b=\pi, c=\frac{\pi}{2}$.
Más fuerte es $$a \leq \begin{cases}b + c, &b+c\leq \pi\\2\pi-b-c, &b+c > \pi\end{cases},$$ o de forma más concisa, $$\cos a \geq \cos(b+c),$$ que no tienen la propiedad de que un triángulo puede ser construido a partir de los bordes de la longitud de la $a,b,c$ si y sólo si las longitudes de satisfacer la desigualdad de triángulo.
¿Esta desigualdad generalizar en un lugar limpio manera general los polígonos de las longitudes de los lados $0 \leq a, b, c, d, \ldots \leq \pi$?
